发布时间 : 星期四 文章概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)更新完毕开始阅读6e5f5efb0242a8956bece470
习题4(离散型随机变量)
一.填空题
1. 若随机变量X的概率函数为
Xp?112340.20.10.30.30.1,则
P(X?2)? ;P(X?3)? ;P(X?4X?0)? . 2. 若随机变量X服从泊松分布P(3),则P(X?2)? .
3. 若随机变量X的概率函数为P(X?k)?c?2,(k?1,2,3,4).则c? . 4. 在3男生2女生中任取3人,用X表示取到女生人数,则X的概率函数为
.
5. 某人射击,每次命中的概率都为p,用Y表示第一次命中前的射击次数,则随机变量Y的概率函数为P(Y?k)? .
?k二.选择题
1. 某射手有5发子弹,连续射击直到命中或子弹用尽为止,用X表示耗用子弹数目,如果每次射击命中的概率都为0.9,则P(X?5)?( )
① 0.0001; ② 0.00001; ③ 0.00009; ④ 1.
2. 一枚均匀骰子掷两次,用X表示两次中较大的点数,则P(X?4)?( ).
①
781216; ② ; ③ ; ④ . 36363636,(??0;k?1,2,3,?) ,则
c?k!3. 若随机变量X的概率函数为P(X?k)??kc?( ).
① e
1
??; ② e ; ③ e????1; ④ e??1.
三.解答题
1. 在10件产品中有2件次品,每次任取出一件,然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的可能性是相同的,用X表示直到取到正品为止时的抽取次数,求X的概率分布。
2. 将3只球随机地放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,用X表示有球盒子的最小号数,求X的分布律。.
3. 在一坐写字楼内有5套供水设备,任一时刻每套供水设备被使用的概率都为0.1,且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布;并计算下列事件的概率:(1)恰有两套设备被同时使用,(2)至少有3套设备被同时使用,(3)至少有1套设备被使用。
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习题5(连续型随机变量)
一.填空题
1. 若随机变量X的概率密度为f(x)?a,(???x???),则a? ;21?xP(X?0)? ;P(X?0)? .
x?0,?0,?22. 若随机变量X的分布函数为F(x)??Ax, 0?x?1, 则A? ;
?1,x?1.?P(0.3?X?0.7)? ;X的概率密度为f(x)? . 3. 若随机变量X~U(?1,1),则X的概率密度为f(x)?;分布函数
为F(x)?.
4. 若随机变量X~e(4),则P(X?4)? ;P(3?X?5)? .
二.选择题
?8x,x?[0,A],1. 若随机变量X的概率密度f(x)?? 则A?( ).
x?[0,A].0,?①
11; ② ; ③ 1; ④ 2. 422. 若随机变量X的分布函数为F(x),则下列结论中不一定正确的是( ).
① F(??)?0; ② F(??)?1; ③ 0?F(x)?1; ④ F(x)在(??,??)内连续。 3. 若随机变量X的分布函数为F(x),则P(a?X?b)?( ).
① F(b)?F(a); ② F(b)?F(a)?P(X?a); ③ F(b)?F(a)?P(X?a); ④ F(b)?F(a)?P(X?b).
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三.解答题
1. 若随机变量X的概率密度f(x)???ax,?0,
0?x?4,其它.
(1)求a值; (2)求分布函数F(x); (3)求概率P(X?1).
x??1,?0,?2. 若随机变量X的分布函数为F(x)??A?Barcsinx, x?1,
?1,x?1.?(1)求A,B的值;(2)求概率密度f(x);(3)求概率P(X?0.5).
3. 若某型号电子元件的使用寿命X~e(10000) (单位:h),(1)写出概率密度f(x);(2)求概率P(X?15000);(3)求这样的5个独立使用的元件在15000小时后至多有两个能使用的概率。.
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