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随机抽样
内容
一、 简单随机抽样
1. 总体、个体、样本、样本容量的概念以及统计的基本思想方法
总体：所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体． 个体：构成总体的每一个元素作为个体．
样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本． 样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．
统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常不去直接去研究总体，而是通过从总体中随机抽
取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．
2. 简单随机抽样的概念：
从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 3. 简单随机抽样的特点：
（1） 被抽取样本的总体的个数有限；
（2） 从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作； （3） 它是不放回抽样，使其具有广泛的应用性； （4） 它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是4. 常用的简单随机抽样方法：
（1） 抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，
每次从中抽取一张号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． ① 抽签法的步骤：
n，保证了抽样方法的公平性． Na编号，即给总体中的所有个体编号，号码可以从1到N．
b.制签，即将1~N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条
等制作）
c.搅拌均匀，即将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
d.逐个不放回抽取，即从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．
② 抽签法的优缺点：
a.优点：简单易行．
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b.缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便．况且，如果号签搅拌的不均匀，可
能导致抽样的不公平．
（2） 随机数表法:随机数表是由0,1,2,,9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数
字的可能性相同．通过，随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本． ①
随机数表法的步骤：
； a.编号，即将总体中的所有个体进行编号（每个号码位数一致）
b.在随机数表中任选一个数作为起始号码；
c.从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若再编号中，
则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；
②
随机数表法的优缺点：
a.优点： 简单易行，它很好的解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题．
b.缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取仍不方便．
5. 简单随机抽样的应用
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．抽签法一般适用于容量较小的总体，易于操作；随机数表法解决了制签比较麻烦的问题，但在利用“随机数表法”进行简单随机抽样时，要严格按照课本中介绍的步骤，否则易出错误．结合具体的问题，我们应灵活使用这两种方法．
二、 系统抽样
1. 系统抽样的概念：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定
的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．（由于抽样样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样） 2. 系统抽样的步骤：
① 编号，即将总体中的个体编号．为方便起见，也可直接利用个体所带有的号码，如准考证号、
门牌号等；
② 分段，即为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k．当
NNN是整数时，k?；当不nnn是整数时，则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体个数N'能
N'被n整除，这时k?．
n③ 确定起始个体编号，即由数字1~k中随机抽取一个数S．
④ 按照预先确定的规则抽取样本，即通常是将S依次加上间隔k的倍数，这样样本的编号依次是：
S,S?k,S?2k,,S?(n?1)k.
3. 系统抽样的公平性
当
NNN是整数时，k?；当不是整数时，则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除一些个体，nnn Page 2 of 18
N'使剩下的总体中个体个数N能被n整除，这时k?，上述过程中，总体的每个个体被剔除的可
n'能性相同，也就是说每个个体不被剔除的可能性相同，所以在整个抽样过程中每个个体抽取的可能性仍然相同． 4. 系统抽样的特点
① 适用于总体容量较大的情况；
② 剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系； ③ 它是等可能抽抽样，每个个体被抽到的可能性都是
n． N三、 分层抽样
1. 分层抽样的概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情
况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这样的抽样方法叫做分层抽样． 2. 分层抽样的步骤：
① 分层，即将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分； ② 按比例确定每层抽取个体的个数；
③ 各层抽样，即各层中采用简单随机抽样或系统抽样抽取相应的个数； ④ 汇合成样本． 3. 分层抽样的特点
① 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； ② 更充分的反映了总体的情况；
③ 它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是
n． N四、 三种抽样方法的比较
类别 共同点 各自特点 从总体中逐个抽取 抽样过程中 相互联系 适用范围 总体中的个体数较少 在起始部分和剔除部分抽样时采用简单随机抽样 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中的个体数较多 简单随机抽样 系统抽样 每个个体被抽取的可能性相同 将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 总体由差异明显的几部分组成
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1.简单随机抽样
【例1】 为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省市的2500名城镇居民，则该问题中的2500名城镇居
民是（ ）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
【例2】 在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是（ ）
A．与第n次抽样有关，第一次抽中的可能性大些 B．与第n次抽样无关，每次抽中的可能性相等 C．与第n次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大
D．与第n次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样
【例3】 现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验．下列说法正确的是（ ）
A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是20 D．样本容量是80
【例4】 利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到
的可能是（ ）
1111A． B． C． D．
2643【例5】 对总数为N的一批零件抽取一容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（ ）
A．150 B．200 C．100 D．120
2.系统抽样
【例6】 下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（ ）
A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3:2:8:2，从中抽取200人入样 B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样 C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样 D．从某厂生产的20个电子元件随机抽取5个入样
【例7】 有40件产品，编号从1至40，现在从中抽取4件检验，用系统抽样法所抽的编号可能为（ ）
10，15，20 A．5，14，26，38 C．2，12，22，32 B．2，8，31，36 D．5，3.分层抽样
【例8】 某中学高中部有三个年级，其中高一有学生400人，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高
二年级抽取15人，高三年级抽取10人，问高中部共有多少学生？
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