发布时间 : 星期三 文章课标通用安徽省中考数学总复习热点专项练函数综合试题更新完毕开始阅读6eba3a92a78da0116c175f0e7cd184254b351b8c
热点专项练(三) 函数综合
类型一 待定系数法确定函数表达式 1.(2018·江苏苏州)如图,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.
(1)求线段AD的长;
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C'.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC'∥直线AD,求新抛物线对应的函数表达式. 解(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2.
∵点A位于点B的左侧,∴A(-2,0). ∵直线y=x+m经过点A,∴-2+m=0, ∴m=2,∴D(0,2). ∴AD==2.
(2)解法一:设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2, ∴y=x2+bx+2=+2-.
∵直线CC'∥直线AD,并且经过点C(0,-4), ∴直线CC'的函数表达式为y=x-4.
∴2-=--4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6.
∴新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2. 解法二:∵直线CC'∥直线AD,并且经过点C(0,-4), ∴直线CC'的函数表达式为y=x-4. ∵新抛物线的顶点C'在直线y=x-4上, ∴设顶点C'的坐标为(n,n-4),
∴新抛物线对应的函数表达式为y=(x-n)2+n-4. ∵新抛物线经过点D(0,2),
∴n2+n-4=2,解得n1=-3,n2=2.
∴新抛物线对应的函数表达式为y=(x+3)2-7或y=(x-2)2-2. 类型二 一次函数与反比例函数交点问题 2.(2018·湖北恩施)如图,直线y=-2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C.
(1)求k的值及C点坐标.
(2)直线l与直线y=-2x+4关于x轴对称,且与y轴交于点B',与双曲线y=交于D,E两点,求△CDE的面积.
解(1)由得-2x2+4x-k=0. ∵只有一个公共点C, ∴Δ=16-8k=0,解得k=2.
将k=2代入解得C点坐标为(1,2).
(2)设l:y=kx+b(k≠0),将B'(0,-4),A(2,0)代入得解得 ∴l:y=2x-4. 由
∴D(3,2),E(-1,-6).
∴S△CDE=×2×8=8. ?导学号16734115? 类型三 二次函数的实际应用
3.(2018·河南)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表: 销售单价x(元) 85 95 105 115 日销售量y(个) 175 125 75 m
日销售利润w(元) 875 1 875 1 875 875
[注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)]
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;
(2)根据以上信息填空:该产品的成本单价是 元.当日销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元;?
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
解(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k≠0, 由题意得解得
∴y关于x的函数解析式为y=-5x+600. 当x=115时,m=-5×115+600=25. (2)80;100;2000.
(3)设该产品的成本单价为a元,
由题意得(-5×90+600)(90-a)≥3750. 解得a≤65.
答:该产品的成本单价应不超过65元.
4.(2018·湖北江汉油田潜江天门仙桃)绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.
(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式; (2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式; (3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?
解(1)设该产品的销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=kx+b, 将E(0,168),F(180,60)代入, 得解得:
∴y1=-0.6x+168(0≤x≤180).
(2)生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为: y2=
(3)设产量为xkg时,获得的利润为w元.
①当0≤x≤50时,w1=(-0.6x+168-70)x=-0.6x2+98x.
∵对称轴为x=,∴当0≤x≤50时,w1随着x的增大而增大, ∴当x=50时,w1有最大值3400元.
②当50 ③当130≤x≤180时,w3=(-0.6x+168-54)x=-0.6x2+114x. ∵对称轴为x=95, ∴当130≤x≤180时,w3随x的增大而减小. ∴当x=130时,w3有最大值4680元. 答:当产量为110kg时,有最大利润4840元.