发布时间 : 星期一 文章北京市朝阳区2018-2019高三数学期末考试(理科)试题(解析版)更新完毕开始阅读6ecfb8de2f3f5727a5e9856a561252d381eb20dd
（Ⅲ）（1）当因为当所以此时（2）当（ⅰ）当间
时，
时，
，当
，令时，
，得，
.
在区间时：
上有且只有一个零点.
时，由（Ⅱ）可知在上单调递增，且，，此时在区
上有且只有一个零点.
时，由（Ⅱ）的单调性结合
的符号：
时，时，
，，函数
在区间在区间
上有且只有一个零点； 上无零点.
，
，
，此时
在
，又
，
（ⅱ）当只需讨论当当(ⅲ)当区间
时，由（Ⅱ）的单调性结合上有且只有一个零点.
.
综上所述，
【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用. 19.过椭圆W:两点（不与
的左焦点作直线交椭圆于
重合），且点不与点
两点，其中
，另一条过的直线交椭圆于
，
于,.
重合.过作轴的垂线分别交直线
（Ⅰ）求点坐标和直线的方程； （Ⅱ）求证：【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）由题意可得直线的方程为
.与椭圆方程联立方程组，即可求解B点坐标；
.
，的方程为
（Ⅱ）详见解析
（Ⅱ）设，，的方程为，联立方程组，根据根与系数的关系，求得，
，进而得出点的纵坐标，化简即可证得，得到证明.
【详解】（Ⅰ）由题意可得直线的方程为.与椭圆方程联立,由
可求.
两点与,两点重合，由椭圆的对称性，
.
（Ⅱ）当与轴垂直时，当不与轴垂直时， 设
，
，的方程为（）.
由消去，整理得.
则由已知，则直线
，， 的方程为
.
，令，得点的纵坐标.把代入得
.
由已知，，则直线的方程为,令，得点的纵坐标.把
代入得.
把，代入到中，
=.
即，即..
【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 20.已知数；②（1）若
，
.
，写出满足条件的所有的值； 时，
；
是由正整数组成的无穷数列，对任意
，满足如下两个条件：①是的倍
（2）求证：当
（3）求所有可能取值中的最大值. 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）根据满足的两个条件即可得到满足条件的所有的值； （2）由
成立；若存在使
，对于任意的，有
，由反证法可得矛盾；（3）由（2）知
. 当，因为
时，
成立，即且是的倍数，可
（2）见解析（3）85
得所有可能取值中的最大值. 【详解】（1）的值可取（2）由当则
时，成立.
时，有
成立.
. ，对于任意的，有，即
，即
. .
因为是的倍数，所以当若存在使则
,
，依以上所证，这样的的个数是有限的，设其中最大的为.
成立，因为是的倍数，故
.
由因此当
时，
,得.
. ，因为
满足下面的不等式：
且是的倍数，
（3）由上问知所以
则
,,
, ,当
,
,
,
,
,
,
，.
时，这个数列符合条件.
故所求的最大值为85.
【点睛】本题考查了数列的有关知识，考查了逻辑推理能力，综合性较强.