发布时间 : 星期三 文章2010年中考数学真题分类压轴汇编之开放探究型问题 - 图文更新完毕开始阅读6ed15f3283c4bb4cf7ecd184
一、填空题
1．（2010江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ． 1
【答案】y=-x或y=- 或y=x2-2x，答案不唯一
x二、解答题
1．（2010安徽蚌埠二中）已知⊙O过点D（3，4）,点H与点D关于x轴对称，过H作⊙
O的切线交x轴于点A。
⑴ 求sin?HAO的值；
⑵ 如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若?DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin?CGO的大小怎样变化，请说明理由。 【答案】 ⑴
y D A O H C O F E P B y D G x sin?HAO?HO3?AO5 （2）试探索sin?CGO的大小怎样变化，请说明理由.
解：当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），sin?CGO的值不变 过点D作DM?EF于M，并延长DM交?O于N，连接ON， 交BC于T。
因为?DEF为等腰三角形， DM?EF， 所以DN平分?BDC
所以弧BN=弧CN，所以OT?BC， 所以?CGO??MNO 所以sin?CGO=sin?MNO?OM3? ON5即当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），sin?CGO的值不变。
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2．（2010安徽蚌埠）如图1、2是两个相似比为1：2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。
⑴ 在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E,F，如图4。
求证：AE2?BF2?EF2；
⑵ 若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2?BF2?EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
C C 图1 D A 图2 B A C D 图3 B C F E A D 图4 B A E 图5 D F B ⑶ 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足?CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、
MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，
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请说明理由。
?A N D 【答案】⑴ 在图4中，由于AD?BD，将?AED绕点D旋转180，得?BE?D， M AE?BE?、ED?E?D。连接E?F
??FBE???ABC??ABE???ABC??CAB?90
?F B E C ?在Rt?BE?F中有E?B2?BF2?E?F2
又?FD垂直平分EE? ?EF?FE?
?代换得AE2?BF2?EF2
在图5中，由AC?BC，将?AEC绕点C旋转90，得?BE?C
? AE?BE?,CE?CE? 连接E?F
??FBE???ABC??CBE???ABC??CAB?90? ?在Rt?BE?F中有E?B2?BF2?E?F2
又可证?CEF≌?CE?F，得EF?FE?V
?代换得AE2?BF2?EF2
(3)将?ADF绕点A瞬时针旋转90，得?ABG，且FD?GB,AF?AG 因为?CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半，所以
D N F M G B E C ?CE?EF?CF?CD?CB?CF?FD?CE?BE,
化简得EF?EG从而可得?AEG≌?AEF， 推出?EAF??EAG?45
此时该问题就转化为图5中的问题了。由前面的结论知：
?A MN?BM?DN，再由勾股定理的逆定理知：
线段BM、MN、DN可构成直角三角形。
2223．（2010安徽省中中考）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k?1），且△ABC
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的三边长分别为a、b、c（a?b?c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。 ⑴若c?a1，求证：a?kc；
⑵若c?a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1进都是正整数，并加以说明；
⑶若b?a1，c?b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k?2？请说明理由。
【答案】
4．（2010江苏盐城）（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象．．上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛
物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
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