发布时间 : 星期五 文章湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷(一)数学(理)试题更新完毕开始阅读6ee36e75fc4733687e21af45b307e87100f6f866
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集中(稳定)，甲种棉花的纤维长度的分散程度比乙种棉花的纤维长度的分散程度更大.) 3.甲种棉花的纤维长度的中位数为307mm.乙种棉花的纤维长度的中位数为318mm.
4.乙种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近).甲种棉花的纤维长度除一个特殊值(352) 外，也大致对称，其分布较均匀.
(2) 记事件A为“从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，其中恰有3根一级棉花”.
112211C10C15C15?C10C10C151 ?则P?A?? 22C25C254 (3) 由题意知，X的可能取值是0,1,2,其相应的概率为
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 326223313236,P?X?1?? ????,P?X?2????, P?X?0????55255555255525所以X的分布列为
X P
0 1 2 6 256136?1??2? ?1 25252513 256 25E?X?? 0?点睛：该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，注意对茎叶图的分析角度要找对，对平均值、离散程度、中位数知道怎么找，明确对应的事件的个数，注意分布列的求法，先确定可取值，再求对应的概率，之后借用公式求得期望值. 19.
如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，平面PAC垂直圆O所在平面，直线PC与圆O所在平面所成角为60°，PA⊥PC．
（1）证明：AP⊥平面PBC
（2）求二面角P—AB一C的余弦值
答案及解析：
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19.(1)见解析.(2) 【分析】
（1）由已知条件得BC⊥平面PAC，可得BC?PA,又PA?PC，由此能证明PA?平面PBC． （2）法一：过P作PH?AC于H，由平面PAC?平面eO，知∠HCP为直线PC与圆O所在平面21. 7………线…………○…………所成角，可得PF?AB，由此能得到?PFH为二面角P-AB-C的平面角.利用平面几何知识求解即可．
法二：利用空间向量法求解线面角.
【详解】（1）由已知可知AC?BC，又平面PAC?平面圆O，平面PACI平面圆O?AC， ∴BC?平面PAC，∴BC?PA，
又PA?PC，PCIBC?C，PC?平面PBC，D平面PBC， ∴PA?平面PBC.
（2）法一：过P作PH?AC于H，由于平面PAC?平面eO，则PH?平面eO， 则?PCH为直线PC与圆O所在平面所成角，所以PCH?60?. 过H作HF?AB于F，连结PF，则PF?AB， 故?PFH为二面角P-AB-C的平面角.
由已知?ACP??ABC?60?，?CAP??CAB?30?， 在Rt?APC中，PH?AP?sin30??AC?cos30??sin30??33?32?12?94， 由AP2?AH?AC得AH?AP29393AC?4，Rt?AFH中，FH?AHsin30??8， 9故tan?PFH?PH4HF?93?23213，故cos?PFH?7， 8即二面角P-AB-C的余弦值为
217. 答案第14页，总21页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… ………线…………○…………
法二：过P作PH?AC于H，则PH?平面eO，过H作HF//CB交AB于F， y……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………以H为原点，HA、HF、HP分别为x轴、轴、z轴建立空间直角坐标系. 则H(0,0,0)，A??93,0,0??33???4??，B????,3,0?4??，P????0,0,9?4??， uuur从而AP?????93,0,9??44?，uABuur??(?33,3,0)， ?设平面PAB的法向量nr?(x,y,z)，
?uuuvv93则??AP?n??x?9z?0??z?3?uuuv?AB?nv44得?x， ??33x?3y?0??y?3x令x?1，从而rn?(1,3,3)，
而平面ABC的法向量为mr?(0,0,1)，
rur故cos?rn,umr??rn?mnumr?3217?7，
即二面角P-AB-C的余弦值为
217.
【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明，考查线面角、二面角的平面角的作法及求法，也考查了空间向量法的应用，考查了空间思维能力，属于中档题．
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20.
已知函数f?x??k?x?3，x?R且f?x?3??0的解集为[－1,1]. (1)求k的值；
(2)若a，b，c是正实数，且
111123???1，求证：a?b?c?1. ka2kb3kc999答案及解析：
20.（1）k?1；（2）详见解析． ………线…………○…………
试题分析：（1）f(x?3)?0等价于x?k,从而可求得f(x?3)?0的解集,根据已知其解集为??1,1?可得k的值．（2）由（Ⅰ）知
1a?12b?13c?1,又因为a,b,c是正实数,所以根据基本不等式即可证明19a?29b?39c?1． 试题解析：解：（1）因为f(x)?k?x?3，所以f(x?3)?0等价于x?k 由x?k有解，得k?0，且其解集为?x|?k?x?k? 又f(x?3)?0的解集为??1,1?，故k?1 （2）由（1）知
11a?2b?13c?1，又a,b,c是正实数，由均值不等式得 a?2b?3c?(a?2b?3c)(1a?12b?1aa2b2b3c3c3c)?3?2b?3c?a?3c?a?2b?3?(a2b?2ba)?(a3c?3ca)?(2b3c?3c
2b)?3?2?2?2?9当且仅当a?2b?3c时取等号。 也即
19a?29b?39c?1 考点：1绝对值不等式；2基本不等式． 21.
已知函数f?x??x2?8x?alnx?a?R?．
(1)当x?1时，f?x?取得极值，求a的值．
(2)当函数f?x?有两个极值点xalnx11,x2?x1?x2?，且x1?1时，总有
1?x??m?2??4?3x1?x21?成立，1求m的取值范围．
答案第16页，总21页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………