发布时间 : 星期三 文章河南省郑州市2017年高考数学三模试卷(文科)含答案解析更新完毕开始阅读6eeb5c4b26d3240c844769eae009581b6bd9bd9c
【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．
【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范围． 【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=设|
，∴∠BOC=
；
=p
+q
两边平方，
=r，则O为△ABC外接圆圆心；
∵∴
=p
+q=
，
=r， =r2，
2
即p2r2+q2r2+2pqr2cos∴p2+q2﹣pq=1， ∴（p+q）=3pq+1；
2
又M为劣弧AC上一动点， ∴0≤p≤1，0≤q≤1， ∴p+q≥2∴pq≤
， =
，
∴1≤（p+q）2≤（p+q）2+1， 解得1≤（p+q）≤4， ∴1≤p+q≤2； 即p+q的取值范围是． 故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{an}是等差数列，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项．
2
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
，求数列{bn}的前n项和Sn．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）设等差数列的公差为d，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项即可求出公差d，再写出通项公式即可，
（2）化简bn根据式子的特点进行裂项，再代入数列{bn}的前n项和Sn，利用裂项相消法求出Sn．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项． ∴（2+2d）=（3+3d）（2+d）， 解得d=2，
∴an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n， （2）bn=
=
=
+
﹣
=（
﹣
），
﹣
）=
2
∴Sn=（﹣+﹣+﹣+…+﹣﹣
）=（+﹣
18．2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 PM2.5浓度（微克/立方米） （0，35] （35，75] （75，115] 115以上 频数（天） 32 64 16 8 （Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？
（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随 机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率． 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法．
【分析】（Ⅰ）由这120天中的数据中，各个数据之间存在差异，故应采取分层抽样，计算
出抽样比k后，可得每一组应抽取多少天；
（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2，列举出从6天任取2天的所有情况和满足恰有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样， 抽样比k=
=，
第一组抽取32×=8天； 第二组抽取64×=16天； 第三组抽取16×=4天； 第四组抽取8×=2天
（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2． 所以6天任取2天的情况有： AB，AC，AD，A1，A2， BC，BD，B1，B2，CD， C1，C2，D1，D2，12，共15种
记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有： A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种 所以，所求事件A的概率P=
19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）． （1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E； （2）当λ=时，求多面体C1B﹣ECD的体积．
，侧
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．
【分析】（1）由已知可得CD⊥AB．再由AA1⊥平面ABC，得AA1⊥CD．利用线面垂直的判定可得CD⊥平面ABB1A1．进一步得到CD⊥B1E； （2）当λ=时，AC=BC=1．然后利用
．再由△ABC是等腰直角三角形，且斜边
结合等积法得答案．
，得
【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，点D为AB的中点，∴CD⊥AB． ∵AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD． 又∵AA1?平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，AA1∩AB=A， ∴CD⊥平面ABB1A1．
∵点E在线段AA1上，∴B1E?平面ABB1A1， ∴CD⊥B1E；
（2）解：当λ=时，
∵△ABC是等腰直角三角形，且斜边∴
．
，∴AC=BC=1．
， ，
∴
．
20．已知点P是圆F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的