发布时间 : 星期一 文章科学和工程计算复习题2014.更新完毕开始阅读6efd3064bdd126fff705cc1755270722192e59e8
科学和工程计算基础复习题
一、 填空题:
1. 评价一个数值计算方法的好坏主要有两条标准:计算结果的 和得到结果需要付出的 . 2. 计算机计费的主要依据有两项:一是使用中央处理器(CPU)的时间,主要由
决定;二是占据存储器的空间,主要由 决定. 3. 用计算机进行数值计算时,所有的函数都必须转化成 . 4. 对于某个算法,若输入数据的误差在计算过程中迅速增长而得不到控制,则称该算法
是 ,否则是 . 5. 函数求值问题y?f?x?的条件数定义为:
6. 单调减且有 的数列一定存在极限; 单调增且有 的数列一定存在极限. 7. 方程实根的存在唯一性定理:设 且 ,则至少存在一点???a,b?使f????0.当f??x?在?a,b?上 时,方程在?a,b?内有唯一的实根. 8. 函数f?x,y?在有界闭区域D上对y满足Lipschitz条件,是指对于D上的任意一对点
?x,y1?和?x,y2?成立不等式: .其中常数
L . 9. 设A?Rn?n,?i,i?1,2,?,n为其特征值,则称 为矩阵A的谱半径. 10. 设A存在,则称数 为矩阵A的条件数,其中?是矩阵的算子范数.
?1???0??????k?1???k??11. 方程组x?Bx?f,对于任意的初始向量x和右端项f,迭代法x?Bx?f收
敛的充分必要条件是选代矩阵B的 . 12. 设被插函数f?x?在闭区间?a,b?上n阶导数连续,f?n?1??x?在开区间?a,b?上存在.若
?x?nii?0为?a,b?上的n?1个互异插值节点,并记?n?1?x??n??x?x?,则插值多项式
ii?0nLn?x???f?xk?k?0?n?1?x?的余项为 ,其
??1?xk??x?xk??nn中 .
13. 若函数组??k?x??k?0?C?a,b?满足 ,则称??k?x??k?0为正交函
n数序列.
14. 复化梯形求积公式 ,其余项为 15. 复化Simpson求积公式 ,其余项为 16. 选互异节点x0,x1,?,xn为Gauss点,则Gauss型求积公式的代数精度
为 .
17. 如果给定方法的局部截断误差是Tn?1?Ohp?1,其中p?1为整数,则称该方法是 .
18. 微分方程的刚性现象是指快瞬态解严重影响 ,给数值计算造成很大的实质性
困难的现象. 19. 迭代序列?xk?k?0??a,b?终止准则通常采用 ,其中的??0???为 . 20. 在求解非线性方程组的阻尼牛顿迭代法中加进阻尼项的目的,是使线性方程组(牛顿方程)的系数矩阵 .
二、 选择题
1. 下述哪个条件不是能使高斯消去法顺利实现求解线性代数方程组Ax?b,A?aij充分条件? ( )
A. 矩阵A的各阶顺序主子式均不为零; B. A对称正定;
C. A严格对角占优; D. A的行列式不为零.
2. 高斯消去法的计算量是以下述哪个数量级的渐近速度增长的? ( ) A.
3. 对于任意的初始向是x?0???n?n的
13213n; B. n3; C. n3; D. n3. 3344和右端项f,求解线性代数方程组的迭代法x?k?1?k?Bx???f收
敛的充分必要条件是( ). A.
??B??1; B. B?1; C. det?B??0; D. B严格对角占优.
4. 下述哪个条件不是能使求解线性代数方程组Ax?b,A?aij??n?n的Gauss-Seidel迭代法收
敛的充分条件? ( )
A. A为严格对角占优阵; B. A为不可约弱对角占优阵; C. A的行列式不为零; D. A为对称正定阵. 5. 设f?x??C2?a,b?,b?f??，并记M2?max?a??xb?x，则函数f?x?的过点
?a,f???a,? A. R1?x??bR1?x?,?x??a,b?满足( ). ??f的线性插值余项
M2M222b?aRx?; B. ???b?a?; 1??88C. R1?x??M2M22?b?a?; D. R1?x??2?b?a?. 666. 设?n?x?是在区间?a,b?上带权??x?的首项系数非零的n次正交多项式?n?1?,则
?n?x?的n个根( ).
A. 都是单实根; B. 都是正根; C. 有非负的根; D. 存在重根
7. Legendre多项式是( )的正交多项式.( )
A. 区间??1,1?上带权??x??11?x?x22; B. 区间??1,1?上带权??x??1;
C. 区间???,??上带权??x??e; D. 区间?0,1?上带权??x??1
8. 离散数据的曲线拟合的线性最小二乘法的Gram矩阵与( )无关?
A. 基函数?k?x?m??nk?0; B. 自变量序列?xi?i?0;
mmC. 权数?wi?i?0; D. 离散点的函数值?yi?i?0. 9. Simpson求积公式的余项是( ).
h3h5?4?f?????,???a,b?; B. R?f???f???,???a,b?; A. R?f???1290h4?b?a??4?h2?b?a?C. R?f???f???,???a,b? f?????,???a,b?; D. R?f???901210. n个互异节点的Gauss型求积公式具有( )次代数精确度.
A. n; B. n?1; C. 2n?1; D. 2n?1. 11. 一阶导数的数值计算公式中,中心差商公式的精度为( ).
3222 A. O?h?; B. Oh; C. oh; D. Oh.
??????12. 对于用插值法建立的数值求导公式,通常导数值的精确度比用插值公式求得的函数值的
精度( ).
A. 高; B, 低; C. 相同; D. 不可比.
13. 在常微分方程初值问题的数值解法中, 梯形公式是显式Euler公式和隐式Euler公式的
( ).
A. 算术平均; B. 几何平均; C. 非等权平均; D. 和. 14. 当( )时,求解y???y,???0?的显式Euler方法是绝对稳定的. A. ?1??h?1; B. ?2??h?0; C. 0??h?1; D. ?2??h?2 15. 求解y???y,???0?的经典R-K公式的绝对稳定条件是( ): A．?2??h?0; B.
??h?1??h?22?1;
C.
??h?1??h?22??h??3!3??h??4!4?1; D.
1??h2???h?121??h2???h?12*22?1.
**16. 在非线性方程的数值解法中,只要??x?1,(x?????x?),那么不管原迭代法
xk?1???xk?,?k?0,1,2,??是否收敛,由它构成的Steffensen迭代法的局部收敛的阶是
( )阶的.
A. 1; B. 0; C. ?2; D. ?2.
17. 在非线性方程的数值解法中,Newton迭代法的局部收敛的阶是( )阶的. A. 1; B. 0; C. ?2; D. ?2.
18. 在非线性方程的数值解法中,离散Newton迭代法的局部收敛的阶是( )阶的.
A. 1; B.
2; C.
1?5; D. 2. 219. 在求解非线性方程时,迭代终止准则通常采用( ),其中的??0为给定的相对误差
容限. A.
xk?xk?11?xk??; B.
xk?xk?1xk??; C. xk?xk?1??; D.
xk?xk?11?xk?1??.
20. 在求解非线性方程组时,加进阻尼项的目的,是使线性方程组的( ).
A. 系数矩阵非奇异; B. 系数矩阵的行列式不等于零; C. 系数矩阵非奇异并良态; D. 系数矩阵可逆.
三、 判断题
1. 在用计算机求数学问题的数值解就是构造算法的构造问题.( )
2. 用计算机进行数值计算时,所有的函数都必须转化成算术运算;在作加减法时,应避免接
近的两个数相减;在所乘除法时,计算结果的精度不会比原始数据的高.( ) 3. 用计算机作加减法时,交换律和结合律成立.( ) 4. 单调减且有下界的数列一定存在极限。( ) 5. 设B?R6. 若A?Rn?n, 则limB?0的充要条件是B的谱半径??B??1.( )
kk??n?n,则一定有A2???B?.( )
7. 求解线性代数方程组,当n很大时,Cholesky分解法的计算量比Gauss消去法大约减少了
一半. ( )
8. 在用迭代法求解线性代数方程组时,若Jacobi迭代矩阵为非负矩阵,则Jacobi方法和
Gauss-Seidel方法同时收敛,或同时不收敛;若同时收敛,则Gauss-Seidel方法比Jacobi方法收敛快. ( ) 9. 均差(或差商)与点列xi,f?xi???ni?0的次序有关. ( )
10. 线性最小二乘法问题的解与所选基函数有关. ( )
11. 复化梯形求积公式是2阶收敛的, 复化Simpson求积公式是4阶收敛的. ( )