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第二节 资金的时间价值及其计算
一、时间与利息
在技术经济分析中，了解货币的时间价值的概念是非常重要的。确切的地说，因为假如我们今天选择投资（例如存款在银行），到了明天，我们将积累比我们原来投资更多的货币。过一给定的时间期限，货币在时间上的变化莫测，称之为货币的时间价值，这是对一个项目进行评估时的一个最重要的概念。假如一个人或一家公司发现今天必须借一笔货币，到明天，将要负担比原来借贷更多的货币债务。这一事实也是通过货币的时间价值来解释的。
货币的时间价值的现象称之为利息。它是通过初始的借款或投资与最终的所欠或增殖的数量之间增加的来衡量的。假如你在过去某个时候进行投资，那么
利息=累积的总量—原来的投资
另一方面，假如你在过去某一时刻借入货币，利息则为： 利息=现在的所欠总量—原来借款 在任一情况下，都有货币在数量比原来投资或所借的增加，超过原来的数量的就是利息，原来的投资或借款则被称之为资本金。 二、利率的计算
当利息被表现为每一单位时间原有数量的百分比时，就被称之为利息率，其计算如下：
多单位时间内增殖的利息利率＝?100％ （2.2.3）
本金数量表示利率的最通常的时间期限是一年。然而，因为表示利率的时间期限比一年短（例如，1％每月），表示利率的时间单位称之为一个利息期限。下面我们来看两个例子。
例2－3 某公司在5月1日投资100,000元，一年后获得累计106000元，计算（a）从原投资中获得的利息，以及(b)从投资中获得的利率？
解(a) 利息=106,000-100,000=6,000（元）
(b) 利率=
6,000/y?100%?6%/y
100,000注意：如果是借款，利息用(2.2.2)公式计算为上。假为某公司现在借入100,000元，一年后还款为110,000，用公式（2.2.2），我们发现利息是10,000元，根据公式（2.2.3）利率为10％／y
例2－4 某公司以15％的利息借入20,000元一年，计算(a)利息和(b)一年后出款总量。
解(a) 利息=20,000(0.15)=3000(元) (b) 欠款总量为本利和
TD(total due)=20,000+3000=23000（元）
在上面的两例中，利息期限都为一年，利息是在一个时期终了时计算的。当比一年期限更长时，（例如，我们要知道在第二例中该公司的欠总量）决定利率是原利和复利就很
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重要了。单利与复利的概念我们将在下一节讨论。
现在我们再来了解一个等值的概念。利用货币的时间价值与利率会产生等值的概念，即不同时间的不同货币数量具有相同的经济价值。
例如利率为年12％，今年的＄100（即现在）将等价于从今以后的一年的112元。 Amount accrued (总量)=100+100(0.12)＝100（1+0.12）=100(1.12)=112
所以，假如某人今天送给你100元或1年后送给你112，你所收到的礼物将是无差异的。因为从现在起一年后在任一情况下，你都将得到112元。当利率为12％时，两种货币是等价的。然而，在一个高的或低的利率下，今天的100元就不等价于一年后的112元，假如年率为12％，今天的100元将等价于一年前的100／1.12=89.29元，从这些例子中，十分清楚，去年的89.29元，现在的100元，和一年后的112元，在利率为每年12％时，是等价的。这可以通过下面的利率看出：
112?1.12或12% 100100?1.12或12％ per year 89.29三、单利与复利
前面，我们介绍了利息和利率的概念，并运用这些概念来计算一个利息期限，过去与未来的货币数量等价于一个现值（资本），当论及一个以为的利息期限时，单利与复利的概念就必须加以考虑。
单利只用资本金加以计算，而忽略在利息期限利息产生的利息，总的利息可用这样的关系来计算
利息=(资本金)（期限数）（利率）＝Pni (2.3.1) Interest=(principal) (number of periods) (interest rate)=Pni
例 假如以年率6％，单利借入1000元3年，三年后将欠多少债务？ 解 每年的利息为
年利息=100(0.06)=60（元） 总利息=1000(3)(0.06)=180元
三年后总欠款为1000+180=1180（元） 在复利的计算中，一个利率期限的利率是根据资本加上先前期限积累的利息总量。所以，复利即是“利上滚利”。（反映了货币的时间价值）
例 假如你以年率6％的复利借入1000，计算3年后的欠款总量 解 利息和每年的总量计算如下 利息（1年）＝1000(0.06)=60 总欠（1y）=1000+60=10.60(元) 利息(2y)=1060(0.06)=63.60 总欠=1060+63.60=1123.60
利息（3年）=1123.60(0.06)=67.42 总欠（3年）=1123.60+67.42=1191.02 复利比单利超出1191.02-1180.00=11.02 四、符号及其意义
在技术经济分析中，常使用下列符号表示现金流量
P：现值（Value of money at a time denoted as the present: yun(元)）
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F：终值或未来值。货币在未来(Future)时间的数量或价值：（元） A：年值或年金一系列连续的、相等的，在时期末资金的货币数量。（average） n：利息期限的数目：月·年（number）
i：interest rate 每个计息期限的利息率，每月的百分比，每年的百分比。 G：等额递增（递减的现金流或金额）
符号P和F代表单一时点上发生的价值；A为在指定的期限内，每个利息时期发生的相同的某一货币（美元、人民币等）价值。符号的单位有助于表明它们的意义。现值量P和未来量值F的以元表示；A则代表多个利息时期的美元。重要的是要记住，由符号A代表的是一个序列，它必须是统一的（例如，人民币价值在多个时期必须是相同的），并且统一的人民币数量必须通过连续的期限。i的价值经常是最小的有吸引力的回报率。在通常的技术经济内部中，包括n和i以及三个术语P、F和A中的两个。
例 假如你现在借入2000，归还货款加上年息12％的五年利息，必须支付的总量为多少？列出P、F、n和i的价值。
解 这种情况包括P和F，不包括A，因为所有的交易为单一的支付：列示如下。 P=2000 F=? i=12% n=5y
例 假如现在以9％的年息借款2000元，期限5年，并且必须每年归还相同的借货，需各支付多少，定义相关的符号价值。
P＝2000 A=? i=9% n=5
在上面的两个例子中，2000元的价值为收入，F或A为支出，在下面的例子中，在储蓄的作用下，运用这些符号同样是正确：
例 假如在1987年5月1日在储蓄帐户上存入500，利息为年7％，在以后的10年中，每年能提取多少年金，列示符号价值。
解 P＝500 i=7%/y A＝?/y n=10y
P在这里为支出，A为收入。 第三节 复利系数及其应用举例
一次支付复利公式：一次投资，一次回收 一、复利终值公式（已知P求F）
F=P(1+i)n （2.3.1） (1+i)n－复利终值系数。通常以（F／P，i,n）符号表示，其含义为：当利率为i，期数为n时，由P求F的复利系数。此系数在查复利表时利用。（2.3.1）式为一次偿付的复利终值公式，也是计算复利的基础方式，其他有关复利的各种计算公式都由它延生出来。
例 某企业进行技术改造向银行贷款10万元，年利率5％，两年未还清，按复利计算，两年来向银行偿还本利共多少？
解 （1）画出示意图如图
P＝10万
11 F
现金流量图
（2）计算F=10(1+0.05)2=11.025万元 （3）复利现值公式（已知F求P）
?1?P?F? (2.3.2) n??(1?i)??1?――称复利现值系数或贴现系数。它表示一元钱的现值。即几年后给得到一元?n??(1?i)?钱现在应存入多少元，通常用（P／F，i,n）符号表示。
例 某公司对报酬率为10％的项目进行投资，给五年后得1000万元，现在应投资多少？
解 （1）作图如下
F＝1000万元
P＝？
现金流量图
（2） 计算
??1P?1000??620.9万元 5??(1?0.1)?即为现在投资621万元，五年后可得1000万元。 二、等额支付系列复利公式
（一）年金终值公式（已知A求F）：即计算逐年等额借款累计，一次偿还的年金终值
?(1?2)n?1?F?AI? ? （2.3.3）
i???(1?i)n?1???――称年金终值系数，通常用（F／A，i,n）符号表示
i??例 某项目寿命期5年，每年净收入1000万元，年利率8％，该项目到5年来寿命
期满时净收入多少？
解 （1）作图如下：
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