发布时间 : 星期三 文章STRATA+程序的原理更新完毕开始阅读6f06fa0f52ea551810a6871f
W5=W2*W2=（1，4，4） 2-18
这三个子波的振幅谱如图2.2顶部所示，是相同的。当我们认识到子波Ｗ1和Ｗ2的振幅谱是相同的这有意义。相位谱如图2.2底部所示。注意子波Ｗ3应该是最小相位，因为它是两个最小相位子波的褶积。同样，子波Ｗ5应该是最大相位，因为它是两个最大相位子波的褶积。但子波Ｗ4是最小和最大相位子波褶积它怎么样呢？这称之为混和相位子波。从图2.2可以看出，混和相位子波的相位谱在最小和最大相位子波的相位谱的之间。
叙述的原理仅概括出了N脉冲子波。如子波可通过N-1 2-点子波褶积，这些子波的每一个都具有形式：
Wi=(ai,bi) 2-19
如果a>b任何2-脉冲子波是最小相位，如果a 1） 如果所有2-脉冲子波都是最小相位，所得到的N-脉冲子波是最小相位； 2） 如果所有2-脉冲子波都是最大相位，所得到的N-脉冲子波是最大相位； 3） 如果2-脉冲子波是最小和最大相位组合，所得到的N-脉冲子波是混合相位；。 反褶积可认为是一个两步处理。第一；我们寻找子波。第二，我们通过应用其反演除去子波。再提到反褶积部分的注解之前，让我们提一个问题：任何子波都有准确的反演吗？我们将通过研究公式2-6和2-6的最小相位2-点子波试着回答的这个问题。通过公式2-8的多项式除法子波的反演可记为： -1 Wt =f=(1/2,-1/4,1/8,-1/16,?) 2-20 也就是说，子波具有无限多的反演，为了应用子波反演，因此，必须在一些点上截取。怎样大小的井可做反演运算，我们可比较最后输出的理想结果的脉冲。让我们首先考虑截取长度为2的反演滤波器。 Wtft=(2,1)*(1/2,-1/4)=(1,0,-1/4) 2-21 应用一个长为3的反演滤波器长，我们得到 Wtft=(2,1)*(1/2,-1/4，1/8)（1，0，0，-1/8） 2-22 注意最后的样点总有一个错误项。虽然算子的长度越长，输出错误越小，但对于无限长的算子仅趋于零。当我们寻找时，精确的反演总不是最好的。再第三章里，我们将研究解反演的最小二乘方法。 2.0 子波提取 为了完成反演STRATA需要有关地震子波的信息。在地震处理中子波的问题是一个复杂的问题，是现行研究的普遍领域。虽然已产生了许多子波提取方法，但下面做出了概括的叙述： 1． 在频率域里，我们可认为子波提取的问题由两部分组成： 确定振幅谱； 确定相位谱。 这两部分，确定相位谱要困难的多，而且是存在于反演中的主要的错误源。 2． 子波提取方法分成三个主要的类型： a) 完全确定性：这意味着直接应用地表接受器和其它方法测量子波： b) 纯统计：这意味着仅从地震数据中确定子波。这些方法确定可靠的相位谱往往有困 难。 c) 应用测井：这意味着除了地震数据还要用测井信息。原理上，在井位置这可提供准 确的相位信息问题是这种方法决定性的取决于测井和地震之间的好的联系。特别是，把深度采样的测井转换到双程旅行时的深-时转换可能引起模糊不清降低结果。 3． 作为旅行时的函数子波从一道到另一道可能改变。这意味着每个地震剖面子波处理 过程见确定一大组子波。实际上，设法确定可变子波比数据可以分解可引起更多的误差。实际和有用的解决办法是整个剖面提取一个单独的平均子波。 下面部分叙述在STRATA中子波提取能力。 3.1 统计子波提取 在STRATA中统计子波提取方法仅应用地震道提取子波。这个方法不计算相位谱单必须由用户提供一个独立的参数。相位谱选择上： a) 等于某个数的常相位（即450）。 b) 最小相位。 如下所示应用地震道的次自相关计算振幅谱，对每一道分析： 1） 提取分析时窗； 2） 时窗的开始和结束斜坡，斜坡长度适当小（10样点，时窗的1/4）； 3） 计算数据时窗的自相关。自相关长度等于期望子波长度的二分之一； 4） 计算自相关的振幅谱； 5） 获得自相关谱的平方根，这接近子波的振幅谱； 6） 加期望的相位； 7） 做反快速傅立叶变换产生子波； 8） 在分析时窗里加从其它道计算的子波。 注意在这个过程中，在确定道振幅谱上完成的有效滤波中子波长度是关键性的参数。当增加子波长度，子波谱接近数据时窗。 3.2 应用全测井子波提取 STRATA应用的子波提取方法的第二个类型需要利用测井。STRATA以两种方法应用。一种方法是应用测井确定子波的全振幅和相位谱。第二种方法利用测井应用与上面叙述的统计方法结合仅确定常相位。 首先在子波提取采单上选择选件全子波应用测井引用测井方法。这个方法需要小对每道有用的密度和声波测井分析。当然，由于测井仅是可获得的独立点，STRATA提供了漏侧测井以相同的方法通过外推和插值建立反演模型。着意味着在子波提取中把测井校正的影响（拉伸）和数据拾取引入测井应用。着允许应用井位置周围的道。 对每道分析： 1） 提取声波、密度、地震数据分析时窗； 2） 声波和密度相乘得到波阻抗。从波阻抗中计算反射系数； 3） 时窗的开始和结束反射系数序列和地震数据的斜坡，斜坡长度适当小（10样点，时 窗的1/4）； 4） 计算最小平方整形滤波器W，解决下列问题： TRACE=W*REFLECTIVITY 由于子波的样点数一般小于道收据的样点数，也就是相当于应用最小平方体解超定的线性系统 5） 应用希尔伯特变换计算子波的振幅包络。如果包络的波峰偏离了时间零，改变测井 和地震道之间的互相关，应用第四步重新计算子波。相加之前确保测井和地震道之间随机时间偏移一道一道校正。 6） 该子波与其它子波相加计算另外一道。 7） 如下所述通过滤除高频成分稳定计算子波：对于振幅小于最大振幅1/4的原始数据 时窗谱里的每个频率值。零对应提取子波的成分。 全子波提取方法具有计算精确子波的优点，但也具有测井和地震数据之间联系非常敏感的缺点。实际上，时间调整或拉伸错可能引起迅速降低，表征为子波高频丢失、相位谱畸变、不实际的旁瓣产生。 3.3 应用测井常相位子波提取 STRATA中子波提取的第三种类型是一二两种类型的混合，该方法通过选择选件：应用常相位测井引用。在该方法中，仅应用地震数据计算振幅谱，在3.1节中已正确描述。相位谱假定为一个通过解一个自由度（平均相位）的最小平方整型滤波器而确定的常数。反射系数应用测井确定单个常相位数。因此，该方法在井联系不完善的情况下达到最稳固。 4.0反褶积 4.1维纳—莱文森整型滤波器 反褶积的目的是寻找把输入子波转换成某种期望的输出型状的滤波器。随然该期望输出常常是一个单脉冲，我们可设定为我们期望的任何。该问题典型的解法是假定在期望输出和实际输出之间最小二乘拟合。这称为维纳—莱文森整型滤波器。为了简化事情，我们在两点子波上完成我们的分析然后假设一般情况成立。 首先，让 Wt=（W0，W1） （4-1） 为子波， ft=（f0，f1） （4-2） 为子波滤波器，和 dt=（d0，d1，d2，?） （4-3） 为期望结果。 然后，我们看 xt= ft* Wt= （f0 W0，f1 W0+ f0 W1，f1 W1） （4-4） 是实际结果。 现在，最小二乘方方法告诉我们期望和实际的结果之间差的平方和必须为最小值。为了寻找最小值，我们对滤波器值和设置结果平方差求导为零。也就是： dI?0dfi 公式中： 222I?e0?e1?E2（4-5） et?(d0?x0,d1?x1,d2?x2) 把公式4-4和4-3代入4-5得到： I?(d0?f0w0)2?(d1?f1w0?f0w1)2?(d2?f1w1)2 意味着： （4-6） dI??2w0(d0?f0w0)?2w1(d1?f1w0?f0w1)?0df0dI??2w0(d1?f1w0?f0w1)?2w1(1?f1w1)?0df1 （4-7） （4-8） 注意公式4-7和4-8代表两个有两个未知数，f0和f1的线性方程，以矩阵的形式可表示为： ?w02?w12w1w0??f0??d0w0?d1w1??????dw22??fwww?w?101???0101??现在，子波Wt的自相关可写为： （4-9） ?ww?(?ww(?1),?ww(0),?ww(?1))?(w0w1,w?w,w1w0)同样，期望的结果和子波的互相关是： 2021（4-10） ?dw?(?dw(?1)，?dw（0），?dw(?))?(d0w1,d0w0?d1w1,d1w0)公式4-10和4-11表明公式4-9可重新表示为： （4-11） ??ww(0)?ww(?1)??f0???dw(0)??????????ww(?1)?ww(0)??f1???dw(?1)?归纳N-点子波的情况给出维纳莱文森方程： Rf=g (4-13) 公式中：R=输入的自相关矩阵； F=期望的滤波器； g =期望输出与输入的互相关。 解该方程： f=R-1g (4-14) 公式中： R-1 =R的逆矩阵。 注意：为了解2×2个问题，应该注意矩阵： （4-12） ?ab?A???cd?? 通过下式给出矩阵的逆： A??b??d1?ad?bc???ca?4.2 最小相位统计反褶积（脉冲反褶积） 给出的公式是很一般的，且有许多应用。这种应用的一种是脉冲反褶积。对于最小相位子波让我们看看脉冲反褶积。 Wmin??(2,1)（4-15） 在这种情况下，期望结果是一个在原点的尖脉冲，或 Dt=(1,0,0) (4-16) 然后我们看出： ?ww?dw?(1,2,0)?52??f0?零延迟?2 ???25??f??0??(2,5??1????,2)（4-19） （4-17） （4-18） 我们获得维纳莱—文森方程的下列格式：