发布时间 : 星期四 文章高中数学人教版必修5导学案：2.3 等差数列的前n项和1更新完毕开始阅读6f1f99c374a20029bd64783e0912a21614797ffe
§2.3等差数列的前n项和 第1课时
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【使用说明与学法指导】
1． 在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完
成。训练案在自习或自主时间完成。
2. 重点预习：课本第42页等差数列前n项和公式的推导过程，第44页例2（即等差数列前n项和公式的应用）
3. 把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。 【学习目标】
1. 探索并掌握等差数列前n项和的公式；
2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 3.通过公式的推导和运用，使学生体会从特殊到一般，在从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法。 4.在公式的推导的过程中，展现数学中的对称美，陶冶学生的情操，培养其审美情趣。 【学习重点】
等差数列n项和公式的理解、推导及应用 【学习难点】
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 【知识链接】
1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？如何有通项公式判断数列的单调性？
2：等差数列有哪些性质？
【预习探究案】
【情景设置】 “小故事”:
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?”
过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+…+100=5050。
教师问：“你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为1+100=101； 2+99=101；…50+51=101，所以 101×50=5050” 这个故事告诉我们：
（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。
（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这种思想方法是什么呢？
探究一：等差数列的前n项和公式
问题1：计算1+2+…+100=?
问题2：如何计算1+2+…+100+101=?
问题3：如何求求1+2+…+n=?（让学生展开讨论，畅所欲言，发表自己的见解）
问题4：一般地，称 为数列{an}的前n项的和，用Sn表示，即Sn? 如何用a1,an来表示sn？如何用a1,d来表示sn？（阅读教材43页，理解推导过程，并写在学案上）
总结：等差数列的前n项和公式： ，
探究二：公式使用的条件,及两个公式的结构特征 1．用Sn?n(a1?an)，必须具备三个条件： . 2n(n?1)d，必须已知三个条件： . 22．用Sn?na1?3. 两公式中共有几个量？知道几个量可求其他的量？
( 引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k 项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，而且是关于n 的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。这两个公式的共同点都是知道a1和n，不同点是第一个公式还需知道a n ，而第二个公式是要知道d，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。)
试一试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的前n项和Sn. ⑴a1??4，a8??18，n?8；
⑵a1?14.5，d?0.7，n?15.
探究三：公式的应用
例1、已知等差数列?an?中，a1?
31,d??，Sn??15，求n和an。 22