发布时间 : 星期五 文章高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天时万有引力与航天学案更新完毕开始阅读6f6ebca448fe04a1b0717fd5360cba1aa8118c3a
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 (2)两组公式
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Mmv24π2
G2＝m＝mωr＝m2r＝ma rrTGMmmg＝2(g为星体表面处的重力加速度)
R2.应用万有引力定律求天体的质量、密度
通过围绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r，由万有引力等于向心力，即G2＝
Mmrm4π
2
T2
r，得
23
4πr天体质量M＝2。
GT(1)若知道天体的半径R，则天体的密度
3
MM3πrρ＝＝＝。
V43GT2R3
πR3
(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，其周期为T，则天体密3π
度ρ＝2。
GT二、星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法
1.地球表面的重力加速度。忽略地球自转的影响，此时物体所受的重力大小就等于万有引力的大小，因此，若地球表面的重力加速度为g0，则根据万有引力定律可得g0＝的半径)。该式也适用于其他星体表面。
2.离地面高h处的重力加速度，根据万有引力定律，有
GM(R0为地球R20
g＝
GM2(R0为地球的半径)。
（R0＋h）
[典例剖析]
【例1】 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
mv2A. GNNv2C. Gm解析 设卫星的质量为m′
mv4B. GNNv4D. Gm 5
Mm′v2
由万有引力提供向心力，得G2＝m′①
RRv2
m′＝m′g②
R由已知条件质量为m的物体的重力为G重，则
N＝G重＝mg③
Nmv2
由③得g＝，代入②得R＝ mNmv4
代入①得M＝，故B项正确。
GN答案 B
【例2】 宇航员王亚平在“天宫”一号飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A.0 C.2 （R＋h）
B.D.
GM2
（R＋h）GM h2
MmGMGMm解析 飞船受到的万有引力等于在该处所受的重力，即G2＝mg，得g＝2，
（R＋h）（R＋h）B选项正确。 答案 B 【方法总结】
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密43
度时，V＝πR中的R只能是中心天体的半径。
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[针对训练]
1.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为( ) A.1 1C. 4
1B. 9D.1 16
gg0
解析 地球表面的重力加速度和在离地心4R处的重力加速度均由地球对物体的万有引力产
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生，所以在地面上：G2＝mg0① 离地心4R处：G2＝mg②
（4R）
MmRMmg?R?21
解①②两式得＝??＝。
g0?4R?16
答案 D
2.某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( ) A.10 m C.90 m
解析 由平抛运动公式可知，射程x＝v0t＝v0
B.15 m D.360 m 2h，即v0、h相同的条件下x∝1。
ggGMg星M星?R地?29?2?236又由g＝2，可得＝??＝×??＝，
Rg地M地?R星?1?1?1
所以
x星g地1＝＝， x地g星6
得x星＝10 m，选项A正确。 答案 A
考点四 宇宙航行(c/－) 考点五 经典力学的局限性(a/－)
[要点突破]
1.卫星的线速度、角速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系
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Mmv24π2
做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即由G2＝m＝mrω＝m2rrrT＝man可推导出：
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2.地球卫星的特点 小周期。 3.近地卫星特点 4.地球同步卫星特点
??v减小GM?ω＝?ω减小r??当r增大时? ?T增大4πrT＝??a减小GM?M?a＝G?rv＝
323
n
n
2
GMr(1)线速度7.9 km/s是所有地球卫星的最大环绕速度，而周期84 min是所有地球卫星的最
(2)第一宇宙速度与地球的质量有关。
(3)所有地球卫星，稳定运行时，其轨道平面一定过地球的球心。
近地卫星具有所有卫星当中线速度最大，角速度最大，向心加速度最大，周期最小的特点。
(1)所谓地球同步卫星，指相对于地面静止，与地球做同步匀速转动的卫星。 (2)地球同步卫星的周期与地球自转的周期T相同，T＝24 h。
(3)地球同步卫星位于地球赤道的正上方，距地球表面的距离h和线速度都是定值。
T24π244(由3＝得r≈4.24×10 km，则h ≈3.6×10 km；由v＝rGMGM，得v≈3.08 km/s)。 r(4)地球同步卫星的轨道平面与地球的赤道平面重合，绕行方向与地球自转方向相同。
[典例剖析]
【例1】 a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法中正确的是( )
A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
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