发布时间 : 星期日 文章2018年高考数学一轮总复习专题2.3函数奇偶性和周期性练习（含解析）文更新完毕开始阅读6f71a0be8f9951e79b89680203d8ce2f0066659b
2．图象法；
【变式训练】
1．(2015福建高考)下列函数为奇函数的是( )
A．y＝x C．y＝cos x 【答案】D
B．y＝|sin x| D．y＝e－e
x－x
2.（2017云南省昆明模拟）设函数是（ ）
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的定义域为，且是偶函数，则下则结论中正确的
A. C.
是偶函数 B. 的图像关于直线
对称 D.
是奇函数
的图像关于（0，1）对称
【答案】C
【解析】由题意得，例如
例如
，则
，则
是偶函数，此时
是奇函数，所以A不正确；
，则
是偶函数，此时是偶函数，所以B不正确；例如
是偶函数，图象关于轴对称，所以D 不正确；由函数的图象变换可知，
函数关于
向右平移1个单位，可得函数对称，所以函数
的图象关于
的图象，又函数对称，故选C。
是偶函数，图象
3．判断下列函数的奇偶性．
(1) f(x)＝1－x＋x－1； 4－x (2) f(x)＝；
|x＋3|－3
?－x＋x，x>0，?
(3) f(x)＝?2
??x＋x，x<0.
2
22
2
【答案】见解析
知识链接：
知识点1 函数的奇偶性
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奇偶性 偶函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 必会结论 ：函数奇偶性常用的结论 图象特点 关于y轴对称 关于原点对称 奇函数 ①如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(x)有意义，那么一定有f(0)＝0； ②如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)；
③在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇；
④奇函数在两个对称区间上具有相同的单调性．偶函数在两个对称区间上具有相反的单调性．
题型二 函数周期性及应用
典例2. （1）（2017山东省威海模拟）周期为4的奇函数f(x)在[0,2]上的解析式为；
?x2,0?x?1，则f(2015)+f(2017)?（ ） f(x)???log2x?1,1?x?2（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】A
【解析】因为函数是周期为4的奇函数，所以f(2015)?f(504?4?1)?f(?1)??f(1)??1
f(2017)?f(504?4?1)?f(1)?1，则f(2015)+f(2017)?0
(2) （2017兰州模拟）已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－时，f(x)＝x，
则f(105.5)＝________. 【答案】2.5
1
fx，当2≤x≤3
(3) (2016兰州模拟)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，
当x∈[0,1]时，f(x)＝2－1.
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x①求证：f(x)是周期函数；
②当x∈[1,2]时，求f(x)的解析式；
③计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)的值． 【答案】见解析
【解析】①证明：函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，函数f(x)的图象关于x＝1对称，
则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)
＝f(x)，
所以f(x)是以4为周期的周期函数．
② 当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，又f(x)的图象关于x＝1对称， 则f(x)＝f(2－x)＝2
2－x－1，x∈[1,2]．
③ ∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0， f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1， 又f(x)是以4为周期的周期函数．
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)＝f(2 016)＋f(2 017)＝f(0)＋f(1)＝1.
解题技巧与方法总结
函数周期性的判定与应用
1．判定：判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T.
2．应用：根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体
问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．
【变式训练】
1.（2017成都市第七中三诊）．设f?x?是定义在R上周期为2的奇函数，当0?x?1时，
?5?f?x??x2?x，则f????（ ）
?2?A. ?
【答案】C
1111 B. ? C. D. 4242??1?21?1?5??1??1?【解析】由题意可知：f????f?????f?????????? .选C.
?2??2??2????2?2??42．（2017河北省巨鹿月考）已知对于任意的x,y?0，都有f?x?1??f?x??f?x?2?，
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