发布时间 : 星期日 文章2018年高考数学一轮总复习专题2.3函数奇偶性和周期性练习（含解析）文更新完毕开始阅读6f71a0be8f9951e79b89680203d8ce2f0066659b
【解析】因为f?x??a3a3是R上的奇函数，所以f?0????0，得a?3, ?x22?122f?x??33. ?x22?1f?a??f?3??337??.故选A. 296（2）（2017四川三诊）已知函数f?x??2x?sinx，不等式fm2?f?2m?3??0（其中
??m?R）的解集是（ ）
A. ??3,1? B. ??1,3?
C. ???,?3???1,??? D. ???,?1???3,??? 【答案】A
（3）（2017四川宜宾二诊）已知定义在R上的奇函数f?x?满足f?x?2???f?x?，当
x??0,1?时， f?x??2x?1，则有（ ）
A. f?6??f??7??f??11??11?f6?f B. ?????f??7? ??2??2??11?f???f??7??f?6? ?2?C. f??7??f?【答案】B
?11???f?6? D. 2??【解析】由题意得，因为f?x?2???f?x?，则f?x?4??fx??，所以函数f?x?表示以4为周期的周期函数，又因为f?x?为奇函数，所以f??x???f?x?，
所以f?6??f?4?2??f?2???f?0??0， f??7??f??8?1??f?1??1，
3??11???3?f???f?4???f????f2??2???2??1??1???f?????2?1?2??2?，所以
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?11?f?6??f???f??7?。
?2?知识链接：
1.单调区间是定义域的子区间，求单调区间定义域优先． 2.对?x1，x2∈D(x1≠x2)，上是减函数．
3.函数的单调区间要分开写，两个(或两个以上)同一类单调区间之间用“，”隔开，不能用“∪”连结．
4.在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数． 5.函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)单调性的关系是“同增异减”． 6.对勾函数y＝x＋(a>0)的增区间为(－∞，－a]和[a，＋∞)，减区间为[－a，0)和
f(x1)－f(x2)f(x1)－f(x2)
>0?f(x)在D上是增函数，<0?f(x)在Dx1－x2x1－x2
ax(0，a].
课本典例解析与变式
例1. 【必修1复习参考题P83 B组第3题】对于函数f(x)?a?数a，使函数f(x) 为奇函数？ 【答案】存在，a?1
2(a?R)，是否存在实2x?1
【解题反思】本题为存在性问题，可先假设存在。然后运用奇函数的定义和性质，建立方程
求出a的值。
变式1.(2016浙江金华模拟)若函数f(x)?x为奇函数,则实数a的值为 ( )
(2x?1)(x?a)
D．1
A.
123 B. C. 234 - 14 -
【解析】 方法一：因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．
因为
－x
2x－（1－2a）x－a
2
f(x)＝
xx
＝，所以2（2x＋1）（x－a）2x＋（1－2a）x－a
－x1
＝2. 所以－(1－2a)＝1－2a，所以1－2a＝0，所以a＝. 2x＋（1－2a）x－a2
方法二：根据奇函数取特殊值求解；由已知f(x)为奇函数，得f(－1)＝－f(1)，
－1－1即＝，所以a＋1＝3(1－a)，解得a（－2＋1）（－1－a）（2＋1）（1－a）
1＝. 2
方法三：由f(x)解析式结构分析；因为f(x)分子为奇函数，则要使f(x)为奇函数，则它的分母必是
1
偶函数，所以所以1－2a＝0，所以a＝. 2
?2x?a变式2.(2017兰州模拟)已知定义域为R的函数f?x??x?1是奇函数，a,b的值
2?b为 ． 【答案】??a?1
?b?2析
】
【解
f??x???f?x?,?2?x?a2x?a??x?1?x?12?b2?b，
??21?x?b??2x?a???2x?1?b??a?2?x?,
?4?2ab?0?a?1?x?xx?x??． ?4?2ab?b?2?2a?2?2a?2?b?2，?b?2ab?2??2a?b?2x?1变式3.(2017北京模拟)若函数f(x)?x是奇函数，则使f(x)?3成立的x的取值范围
2?a为（ ） （A）（ 【答案】C
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） （B）（（0,1）（1,??）） （C） （D）
m?4x?1变式4.（2017上海市徐汇区二模）已知函数f?x??是偶函数. x2（1）求实数m的值；
（2）若关于x的不等式2k?f?x??3k?1在???,0?上恒成立，求实数k的取值范围.
2【答案】（1）m?1 （2）k??,1?
【解析】试题分析：（1）因为函数f?x?是偶函数，所以有f??x??f?x?，即求出m的值；
?1??3?4x?12?0，3k?1?0，所以不等式等价于（2）分离参数k，因为f?x??x22k1?，
3k2?1f?x??1?2k使得不等式恒成立，只要2???max即可求出k的范围。
3k?1?fx?????
【课本回眸反思】
1. 在复习解题训练中因注重对数学基本概念和性质的理解；
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