发布时间 : 星期一 文章高等几何答案更新完毕开始阅读6f787a896529647d27285273
态二次曲线,
012?1000u3u1u2u30?0,其对应的二级曲线方程为:
0102u1u2
展开行列式并化简便得线坐标方程为:4u1u2-u22=0
10、证明以u1u3-u22=0为线坐标方程的二次曲线,它的点坐标方程为4x1x3-x22=0 。
121Aij?0?10??041002,故为常态二级曲线,
000012x112?1000x20x3x1x2x30?0,证:u1u3-u22=0,
其对应的二阶曲线的方程为:
展开行列式并化简便得点坐标方程为:4x1x3-x22=0 。
11、证明以4u1u3-u22=0 为线坐标方程的二次曲线,它的点坐标方程为:x1x3-x22=0。
00020?Aij?0?10?4?0 证:已知二级曲线4u1u3-u22=0,二级曲线。
2,故为常态
0002?100x20x3x1x2x30其对应的二阶曲线的方程为:
2x1?0,
展开行列式并化简便得点坐标方程为:x1x3-x22=0 。 12、求下列二次曲线的秩,如果是变态的,试求其奇异点。 (i)2x12-x22+5x32-4x2x3+7x1x3-x1x2=0 (ii)2x12+3x22-x23+2x2x3-x3x1+ x1x2=0 (iii)x21+4x22+4x23-8x2x3+4x3x1-4x1x2=0
2D?aij??1272?1272?1?2?0?252?解:(i)为2.
,但
?1212?0?1,所以二次曲线的秩
2x12-x22+5x32-4x2x3+7x1x3-x1x2=0
可化为(x1-x2+x3)(2x1+x2+5x3)=0表两直线, 其交点(-2,-1,1)为奇异点。
2D?aij?121?211?22311??36?0?1 (ii) 的,无奇异点。
1D?aij??2?24?4 ∴秩为3,二次曲线为常态
2?4?04(iii)
2且任一二阶行列式皆为0,所以秩为1。
原方程x21+4x22+4x23-8x2x3+4x3x1-4x1x2=0,进行因式
分解可化为
(x1-2x2+2x3)2=0,即x1-2x2+2x3=0为两条重合直线,此直线上每点都是奇异点。
第七章 二次曲线的仿射性质
1、求二次曲线 x2+3xy-4y2+2x-10y=0的中心与渐近线。 解:二次曲线的齐次方程为:x12+3x1x2-4x22+2x1x3-10x2x3=0,
1D?aij?3213?4?5??36?021?50∴二次曲线为常态的,
设中心
(?,?),且??A31A,??32A33A33
3311117132??25而:A31?2??,A23??3?,A33?324?52?4?5?422
则中心为
(1426,?)2525
求渐近线方程:a11X2+2a12XY+a22Y2=0, X=x-ξ,Y=y-η。 从X2+3XY-4Y2=0 →(X+4Y)(X-Y)=0.
1426X+4Y=(x-25)+4 (y+25)=0→5x+20y+18=0, 1426X-Y=(x-25)-(y+25)=0→5x-5y-8=0。
x2y2?2?12ab2、证明双曲线:的两条以λ
,λ'为斜率的直径成为共轭的
b22条件是λλ'=a