发布时间 : 星期三 文章高等几何答案更新完毕开始阅读6f787a896529647d27285273
5、方程u1－u2+2u3=0代表什么？u12－u22=0代表什么？ 解：方程u1－u2+2u3=0表点（1，－1，2）的方程C 或表示以点（1，－1，2）为中心的线束方程。 ∵u12－u22=（u1+u2）（u1－u2）= 0，
∴u1+u2=0表示点（1，1，0）的方程；u1－u2=0表示点（1，－1，0）的方程。
∴u12－u22=0表示两点（1，1，0）和（1，－1，0）的方程。
6、将2x－y+1表示成3x+y－2，7x－y的线性组合，这种表达的几何依据何在？
解：设2x－y+1=λ（3x+y－2）+μ（7x－y）=（3λ+7μ）x+（λ－μ）v－2λ，
?3??7??2???????1?11解得：??,?????2??122
得方程组
?11∴2x－y+1=2(3x+y－2)+ 2(7x－y)。依据是若令它们为零，所得三
直线共点。
7、将（2，1，1）表成（1，－1，1）和（1，0，0）的线性组合，这说明什么几何性质？
解：设（2，1，1）=λ（1，－1，1）+μ（1，0，0）（1）
?????2?????1?则???1此方程组无解，
即找不到λ和μ满足（1）式，这说明它们表示的三点（线）不共线（点）。
8、求直线x－2y+3=0上的无穷远点的坐标。 解：x3=0是无穷远直线方程
?x1?2x2?3x3?0?x?0∴?3
从而x1－2x2=0, 取x1=2, 得x2=1, 所求无穷远点坐标为（2,1.0）。
9、下列概念，哪些是仿射的，哪些是欧氏的？ ①非平行线段的相等； ②不垂直的直线； ③四边形； ④梯形； ⑤菱形； ⑥平行移动； ⑦关于点的对称； ⑧关于直线的对称； ⑨绕点的旋转； ⑩面积的相等。 答：①欧氏； ②欧氏；③仿射；④仿射；⑤欧氏； ⑥仿射； ⑦仿射；⑧欧氏；⑨欧氏；⑩仿射。
一维射影几何
1、设A、B、C、D、E为直线上五点，证明(AB,CD)(AB,DE) (AB,EC)=1。 证明: (AB,CD)(AB,DE) (AB,EC)
2、证明一线段中点是这直线上无穷远点的调和共轭点。
证明：设C为线段AB的中点，D∞为直线AB上的无穷远点， （AB·CD∞）
?AC?BD?AC???1AD??BCBC
?AC?BDAD?BEAE?BC???1AD?BCAE?BDAC?BE
3、直线上顺序四点A、B、C、D相邻两点距离相等，计算这四点形成的六个交比的值。 解:（AB，CD）（AB，DC）
??AC?BD2?24??AD?BC3?13
13?(AB,CD)4
?1?41??33
(AC，BD)=1－（AB，CD） （AC，DB）（AD，BC）（AD，CB）
?1??3(AC,BD)
?1?(AB,DC)?1?1?4(AD,BC)
31?44
?
4、求四点（2，1，－1）,（1，－1，1）,（1，0，0）,（1，5，－5）顺这次序的交比。
解：以（2，1，－1）和（1，－1，1）为基底。
则（2，1，－1）+μ1（1，－1，1）=（1，0，0）
?2??11??1?1??1????1?1100；
（2，1，－1）+μ2（1，－1，1）=（1，5，-5）
?2??21??2?1??23????2??15?52
? 所求交比为
?12???23
5、设P1,P2,P4三点的坐标为（1，1，1）,（1，－1，1）,（1，0，1）且（P1P2, P3P4）=2,求点P3的坐标。
解：以 P1，P2为基底，则（1，1，1）+μ2（1，－1，1）∝（1，0，1）。
?1??21??21??2????2?1101
设μ1是基底P1，P2表示P3的参数，由已知条件（P1P2, P3P4）
?1?2?=2，且μ2=1，
∴μ1=2，因此，P3的坐标为（1，1，1）+2（1，-1，1）=（3，-1，3）。
6、设A、B、C、D为共线四点，O为CD的中点，且OC2=OA·OB，证明（AB，CD）=-1 证明：∵OC2=OA·OB
?OCOB?OAOCOC?OAOB?OC?OC?OAOB?OC ，由合分比得