发布时间 : 星期五 文章高考数学专题复习与策略必考补充专题突破点算法初步、复数、推理与证明专题限时集训理更新完毕开始阅读6f84ab51ad1ffc4ffe4733687e21af45b307fea6
图21-8
A．792 C．594
B．693 D．495
D [对于选项A，如果输出b的值为792，则a＝792，
I(a)＝279，D(a)＝972，b＝D(a)－I(a)＝972－279＝693，不满足题意．
对于选项B，如果输出b的值为693，则a＝693，I(a)＝369，D(a)＝963，b＝D(a)－
I(a)＝963－369＝594，不满足题意．
对于选项C，如果输出b的值为594，则a＝594，I(a)＝459，D(a)＝954，b＝D(a)－
I(a)＝954－459＝495，不满足题意．
对于选项D，如果输出b的值为495，则a＝495，I(a)＝459，D(a)＝954，b＝D(a)－
I(a)＝954－459＝495，满足题意．]
9．(2016·葫芦岛一模)36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝2×3，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋3)＋(2＋2×3＋2×3)＋(2＋2×3＋2×3)＝(1＋2＋2)(1＋3＋3)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为( ) 【导学号：67722082】
A．201 C．465
B．411 D．565
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
C [200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200＝2×5，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋2＋2)(1＋5＋5)＝465，所以200的所有正约数之和为465.]
10．(2016·武汉模拟)如图21-9所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则＝( )
9
2
3
2
a2a3a3a4a4a5
＋
9
＋
9
＋…＋
9
a2 015a2 016
图21-9
9 / 129
A.C.
2 012
2 0132 014
2 015
B.D.
2 013
2 0122 014
2 013
C [每条边有n个点，所以三条边有3n个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即an＝3n－3，那么
则
9＋
9＋
9＋…＋
9
9
anan＋1
＝
9
＝
3n－3×3n111
＝－，
n－1nn－1na2a3a3a4a4a5a2 015a2 016
?11??11??11??1－1?＝1－1＝2 014，故选C.] ＝?－?＋?－?＋?－?＋…＋??2 0152 015?12??23??34??2 0142 015?
二、填空题
z11．(2016·大连模拟)设复数z的共轭复数为z，若z＝1－i(i为虚数单位)，则
z＋
z2的虚部为________．
－1 [∵z＝1－i(i为虚数单位)，
1＋i1＋i2i2∴＋z＝＋(1－i)＝－2i＝－2i＝－i， z1－i1－i1＋i2
2
z2
故其虚部为－1.]
12．(2016·济南一模)公元约263年，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图21-10是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为________(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)．
图21-10
24 [由程序框图得第一次循环，n＝6，S＝3sin 60 °≈2.598＜3.10；第二次循环，n
10 / 1210
＝12，S＝6sin 30 °＝3＜3.10；第三次循环，n＝24，S＝12sin 15 °≈3.105 6＞3.10，此时循环结束，输出n的值为24.]
13．(2016·厦门联考)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考得好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”
结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了．
乙丙 [甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为乙，丙．]
14．(2016·湖北七市联考)观察下列等式： 1
1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；
2
11
1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；
26
11
1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；
624……
可以推测，1＋5＋15＋…＋
1
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝________. 24
1
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*) [根据式子中的规律可知，等式右侧为120
1
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)
5×4×3×2×1
＝
1
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*)．] 120
15．(2016·泉州一模)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．
图21-11
该表由若干行数字组成，从第2行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为________．
2 017×2
2 014
[由题意知数表的每一行都是等差数列，且第1行数的公差为1，第2行
11 / 1211
数的公差为2，第3行数的公差为4，……，第2 015行数的公差为2
2 014
，
第1行的第一个数为2×2－1
， 第2行的第一个数为3×20， 第3行的第一个数4×21
， ……
第n行的第一个数为(n＋1)×2n－2
，
第2 016行只有一个数M， 则M＝(1＋2 016)×22 014
＝2 017×2
2 014
.]
12 / 1212