发布时间 : 星期三 文章2015年上海黄浦区中考数学一模试卷更新完毕开始阅读6f8fba71bc64783e0912a21614791711cc7979d4
2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（ ） A． c?sinα B． c?cosα C． c?tanα D． c?cotα
2．如果二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
2
A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0
3．如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（ ） A． =
B． =﹣
C． =
D． =﹣
4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（ ） A．
5．抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（ ）
2
= B． = C． = D． =
A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9
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二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分） 7．如果=，那么
的值是 ．
8．计算：tan60°﹣cos30°= ．
9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只要写出一个）．
10．如果抛物线y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 ．
11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么
的值是 ．
2
2
12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是 ．
13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是 ．
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14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是 ．
15．正六边形的中心角等于 度．
16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是 ．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是 ．
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是 ．
三、解答题（共7小题，满分78分） 19．如图，已知两个不平行的向量、． （1）化简：2（3﹣）﹣（+）； （2）求作，使得=﹣
．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
21．已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．
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2
（1）求证：=；
（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．
22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．
23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B． （1）求∠OBA的正切值；
（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC的面积；
（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D坐标．
2
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