发布时间 : 星期五 文章1990年全国高考数学试题及答案更新完毕开始阅读6fa3be52a66e58fafab069dc5022aaea998f41f6
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设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则
其中
-byb.
由此得
,
由此可得 b=1,a=2.
所求椭圆的直角坐标方程是
n≥2.
(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围; (Ⅱ)如果a∈(0,1],证明2f(x) [Key] (26)本题考查对数函数,指数函数,数学归纳法,不等式的知识以及综合运用有关知识解决问题的能力. (Ⅰ)解:f(x)当x∈(-∞,1]时有意义的条件是 1+2x+…(n-1)x+nxa>0 x∈(-∞,1],n≥2, 上都是增函数, 在(-∞,1]上也是增函数,从而它在x=1时取得最大值 也就是a的取值范围为 (Ⅱ)证法一:2f(x) [1+2x+…+(n-1)x+nxa]2 现用数学归纳法证明②式. （A）先证明当n=2时②式成立. 假如0 (1+2xa)2=1+2·2xa+22xa2≤2(1+22x)<2(1+22xa). 假如a=1,x≠0,因为1≠2x,所以 因而当n=2时②式成立. （B）假如当n=k(k≥2)时②式成立,即有 [1+2x+…+(k-1)x+kxa]2 =(1+2x+…+kx)2+2(1+2x+…+kx)(k+1)xa+(k+1)2xa2 +k2x)+{[1+(k+1)2xa2]+[22x+(k+1)2xa2]+… +[k2x+(k+1)2xa2]}+(k+1)2xa2] =(k+1)[1+22x+…+k2x+(k+1)2xa2] ≤(k+1)[1+22x+…+k2x+(k+1)2xa], 这就是说,当n=k+1时②式也成立. 根据(A),(B)可知,②式对任何n≥2(n∈N)都成立.即有 2f(x) 因为 其中等号当且仅当a1=a2=…=an时成立. 利用上面结果知,当a=1,x≠0时,因1≠2x,所以有 [1+2x+…+(n-1)x+nx]2