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全国名校高考数学复习优质课时作业汇编（附详解）
第4讲 幂函数与二次函数
一、选择题
1.(优质试题·郑州外国语学校期中)已知α∈{－1，1，2，3}，则使函数y＝x的值域为R，且为奇函数的所有α的值为( ) A.1，3 C.－1，3
B.－1，1 D.－1，1，3
α
解析 因为函数y＝xα为奇函数，故α的可能值为－1，1，3.又y＝x－1的值域为{y|y≠0}，函数y＝x，y＝x3的值域都为R.所以符合要求的α的值为1，3. 答案 A
2.已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( )
A.a>0，4a＋b＝0 ＝0
C.a>0，2a＋b＝0 ＝0
解析 因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向上，即b
a>0，且其对称轴为x＝2，即－＝2，所以4a＋b＝0.
2a答案 A
D.a<0，2a＋b
B.a<0，4a＋b
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1
3.在同一坐标系内，函数y＝x(a≠0)和y＝ax＋的图象可
a
a
能是( )
解析 若a<0，由y＝xa的图象知排除C，D选项，由y＝1
ax＋的图象知应选B；若a>0，y＝xa的图象知排除A，B
a1
选项，但y＝ax＋的图象均不适合，综上选B.
a答案 B
4.若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0，2]上的最大值为1，则实数a等于( ) A.－1
B.1
C.2
D.－2
解析 ∵函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，
∴函数的最大值在区间的端点取得， ∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，
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??－a≥4－3a，??－a≤4－3a，∴?或?解得a＝1. ???－a＝1?4－3a＝1，
答案 B
5.若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是( ) A.(－∞，－2) ∞)
C.(－6，＋∞) 6)
解析 不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，
令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)， 所以f(x) ?2??1?3 6.已知P＝2－，Q＝?5?，R＝?2?，则P，Q，R的大小关 2???? 3 3 B.(－2，＋ D.(－∞，－ 系是________. ?3??2?解析 P＝2－＝??，根据函数y＝x3是R上的增函数， 2?2? 3 全国名校高考数学复习优质课时作业汇编（附详解） ?2??1??2?212?????且>>，得??2?>?2?>?5?，即P>R>Q. 225?? 3 3 3 答案 P>R>Q a7.若f(x)＝－x＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函 x＋1 2 数，则a的取值范围是________. 解析 由f(x)＝－x2＋2ax在[1，2]上是减函数可得[1，2]?[a，＋∞)，∴a≤1. ∵y＝ 1x＋1 在(－1，＋∞)上为减函数， ax＋1 ∴由g(x)＝在[1，2]上是减函数可得a>0， 故0 8.已知函数y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当 ?1? x∈?－2，－2?时，n≤f(x)≤m?? 恒成立，则m－n的最小 值为________. 解析 当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2， ?1? ∵x∈?－2，－2?， ?? ∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，