发布时间 : 星期三 文章解一元一次不等式学案（华师）更新完毕开始阅读6fbdd328783e0912a2162ae5
七年级数学学案 刘延丽 袁雪峰
8.2 解一元一次不等式（一） （总第 课时）
一、情景导入 二、学习目标
1、了解一元一次不等式的概念。
2. 掌握一元一次不等式的解法。并能准确求出解集。 三、预习设计
1、设a (1)a+4 b+4； (2)a-6 b-6； (3) -3a -3b； (4)6a _ 6b； 2、运用不等式基本性质把下列不等式化成x?a或x?a的形式. ①x?4?6 ②2x?x?5 3、 一元一次不等式的定义:只含有 个未知数,且含未知数的式子是 , 未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式. 4. 一元一次不等式的标准形式是:ax?b?0或ax?b?0?a?0?. 5.求一元一次不等式 的过程叫解一元一次不等式. 四 合作展示：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：10-15分钟 例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: ⑴ 2x?1?4x?13 ⑵ 2?5x?3??x?3?1?2x? 五 质疑解难 例2、⑴解一元一次方程x?122?x?13?x6?1，并说说经过哪些步骤。 ⑵请你将⑴中方程改为一元一次不等式，并解此不等式,请同学总结解一元一次不等式的步骤 ⑶比较⑴与⑵，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。 解一元一次方程 解一元一次不等式 相同步骤 区别 六、检测反馈 1、解下列不等式并将的解集在数轴上表示出来： （1）3x+2＜2x—5 （2）3（y+2）—1≥8—2（y—1） ⑶ 3x?29?2x53?3?x?13?x?1?2 ⑷ 2?8?3?x?14 4.（2010宁德）解不等式 2x?15x?13?2≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． -5-4-3-2-1O12345 七、板书设计 八、教学反思 七年级数学学案 刘延丽 袁雪峰 8.2 解一元一次不等式（二） （总第 课时） 一、情景导入 二、 学习目标 1、熟练掌握一元一次不等式的解法； 2、掌握在指定数集内解一元一次不等式； 三 预习设计 1、 解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母（不等式两边同时乘以分母的 ）； ②去括号（运用乘法 律）； ③移项(要改变 )，合并 ； ④将未知数的系数化为 （两边同时除以未知数的 ， ◆注意：当除以一个负数时，不等号的方向 ） 2、 解不等式3?x?2?x?2??＞x?3?x?2?，并把他们的解集在数轴上表示出来，并 写出不等式的负整数解 四 合作展示：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）： 例1、求同时满足2?3x?2x?8和12?x?2?x3?1的整数解． 解：解不等式2?3x?2x?8 得x , ∴整数解x= 解不等式 12?x?2?x3?1 得x , ∴整数解x= ∴x= 时，同时是2?3x?2x?8和 122?x??x3?1的整数解 例2、已知关于X的方程3x??2a?3?=5x??3a?6?的解是负数，求字母a的取值范 围； 五 质疑解难 ▲.求一元一次不等式的有关整数解等问题的步骤： （1）先找出不等式的解集。 （2）再从解集中找到符合条件的相应解。 六、检测反馈 1、当k取___________时,关于x的方程2x?3?k的解为正数. 2、不等式?x?3?2(2x?m)的解是x?2，则m_______________ 3、不等式x－m＜0的正整数解是1,2，3，则m的取值范围是 4、求不等式 x?12?x?15的负整数解。 5、求不等式x?23x?22?2x?93?6的非正整数的解； 七、板书设计 八、教学反思 七年级数学学案 刘延丽 袁雪峰 8.3一元一次不等式组(一) （总第 课时） 一、情景导入 二、学习目标 （1）了解一元一次不等式组和它的解集的概念。 （2）掌握一元一次不等式组的解法。 （3）会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。 三、预习设计 1、什么是一元一次不等式的解？ 2、什么是一元一次不等式的解集？ 四、合作展示 问题一 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？ 分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有 1200≤30x≤1500 上式实际上包括了两个不等式 30≥1200 和 30x≤1500 它说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组： ??30X?1200, ?30X?1500. ?分别求这两个不等式的解集，得?X?40, ?X?50. 同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在数轴上表示这两个不等式的解集（图8.3.1），记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。 所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。 五、质疑解难 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出 它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。 六、检测反馈 1．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。 ?2x?5?3x,?1、?? 2、?x?x?2?2?x3??1, ?2?x3? ??2(x?3)?3(x?2)??6. 七、板书设计 八、课后反思 七年级数学学案 刘延丽 袁雪峰 8.3一元一次不等式组(二) （总第 课时） 一、情景导入 二、学习目标 1、掌握一元一次不等式组的解法。 2、会用数轴表示一元一次不等式组的解集。 3、学会脱离数轴直接写出一元一次不等式组的解集。 三、预习设计 1、什么是一元一次不等式组的解集？ 2、求一元一次不等式组解集的方法是什么？ 四、合作展示 1、解不等式组：???5x?6?4x,??3?5?3x?＜2?5?2x?. －6 图1 1 由5x+6≥4x，得 x≥－6， 由3(5－3x)＜2(5－2x)，得x＞1，将所得不等式组的解集在数轴上表示如图1所示， 所以原不等式组的解集为x＞1. 2、解不等式组：???3x?2＜2x?3,? ?2?x?1?＞4x?7.－5 5由3x+2＜2x－3， 得x＜－5， 图2 2 由2(x－1)＞4x－7，得x＜ 52，将所得不等式组的解集在数轴上表示如图2所示，所以原 不等式组的解集为x＜－5. 3、解不等式组：??2x?6?5x?6， ?3x?2x?1.-7-6-5-4-3-2-1012由2x－6≤5x +6，得x≥－4， 图3 由3x＜2x－1， 得x＜－1，将所得不等式组的解集在数轴上表示如图3所示，所以原不 等式组的解集为－4≤x＜－1. ?2(x?2)＞3x?3,4、解不等式组：???x ?3＞x?14.1 图4 3 由2(x+2)＞3x+3，得x＜1， 由 xx?13＞ 4，得 x＞3，将所得不等式组的解集在数轴上表示如图4所示，所以原不等式组无解. 五、质疑解难 总结：通过对数轴的观察我们可以总结如下口诀：同大取大，同小取小，大小小大中 间取，大大小小无解了。 六、检测反馈 解下列不等式组，并利用口诀把他们的解集直接写出来。再用数轴进行验证。 ?1. ?x??4?1, 2、2x?1?x?5?4?3?2?x?8?2(x?22x. ). 七、板书设计 八、课后反思 七年级数学抽考试卷 不等式与不等式组 一、选择题 2. 如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )． (A)ab?1 (B) ab＜1 (C)1a?1b (D)ab＜1 3. a、b是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b (C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b 4. ｜a｜＋a的值一定是( )． (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 5. 若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是( )． (A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0 (D)a＜0 6. 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )． (A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1 7. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人 8. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 9. 若不等式组??1?x?2,?k有解，则k的取值范围是( )． ?x(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜2 10. 不等式组??x?9?5x?1,的解集是x＞2，则m的取值范围是( )?x?m?1． (A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1 二、填空 11. 对于整数a，b，c，d，定义 abdc?ac?bd， 已知1?1bd4?3， 则b＋d的值_____． 12. 如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y． 13. 若x是非负数，则?1?3?2x5的解集是______． 14. 已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______． 15. 若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______． 16. 乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后 几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______． 17. k满足______时，方程组??x?y?2k,?y?4中的x大于1，y小于1． ?x三、解答题 18、 12(3y?1)?15y?y?1. 19、 3x?17x?32(x?2)3?5?2?15. ?3、?1?x?1?x, 4、－5＜6－2x＜3． ?2 ?2x?4?3x?3.