发布时间 : 星期一 文章北京市朝阳区2020届高三上学期期中考试数学试题 (含答案)更新完毕开始阅读6fd4eff26d1aff00bed5b9f3f90f76c661374cbe
?1??当k??,1?时，g?x??x?2与y?kx?1恒有两个交点，即f?x?恰有两个零点
?2?故选：B
【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为两个函数的交点个数问题，进而通过数形结合的方式来进行求解，属于常考题型.
*7.已知{an}(n?N)为等比数列，则“a1?a2”是“{an}为递减数列”的( )
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
通过q?0且a1?0，可知虽然a1?a2，但此时数列不是递减数列，充分性不成立；根据递减数列的定义可知必要性成立，从而得到结果.
【详解】当等比数列q?0且a1?0时，a2?a1q?0?a1，a3?a2q?0?a2 此时?an?不是递减数列 ?充分性不成立
当等比数列?an?为递减数列时，a1?a2显然成立 ?必要性成立 综上所述：“a1?a2”是“?an?为递减数列”的必要而不充分条件 故选：B
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，涉及到数列单调性的定义，属于基础题.
x2y28.设F1，F2为椭圆C：??1的两个焦点，M为C上一点且在第二象限.若△MF1F295为等腰三角形，则点M的横坐标为( ) A.
3 2B.
15 2C. ?15 2D. ?3 2【答案】D 【解析】 【分析】
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根据椭圆方程求得a,b,c；根据等腰三角形可确定MF2?4；由椭圆定义知MF1?2；利用面积桥可求得yM，代入椭圆方程可求得xM. 【详解】由椭圆方程得：a?3，b?5，c?2
Q?MF1F2为等腰三角形且M在第二象限 ?MF2?F1F2?2c?4
1?MF1?2a?2c?2 ?S?MF1F2??2?16?1?15 2?M点纵坐标yM?2S?MF1F2F1F2?15，又M在椭圆C上 222233xMyMxM3?????1，解得：xM??或（舍）
229594故选：D
【点睛】本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够通过椭圆定义、焦距求得焦点三角形的面积，利用面积求得点的纵坐标，进而利用椭圆方程求得结果.
uuuruuuruuuruuur9.在△ABC中，?BAC?90，BC?2，点P在BC边上，且AP?(AB?AC)?1，则APo的取值范围是( ) A. (,1] C. (12B. [,1] D. [122,1] 22,1] 2【答案】A 【解析】 【分析】
取BC中点D，根据平面向量基本定理可将已知数量积化为AP?2AD?1，根据数量积定
uuuruuuruuuruuuruuur1义得到APcos?PAD?；利用余弦定理表示出cos?PAD，代入化简得到AP?DP；
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根据三角形两边之和大于第三边和临界点的情况可最终确定取值范围. 【详解】取BC中点D，则AD?uuuruuuruuur1BC?1，AB?AC?2AD 2
uuuruuuruuuruuuruuur?AP?AB?AC?AP?2AD?1
??uuuruuuruuuruuuruuur1?AP?AD?APADcos?PAD?APcos?PAD?
2uuuruuuruuur2P,D当重合时，AP?2AD?2AD?2，不合题意 ?A,P,D三点构成?APD
uuur2uuur2uuur2uuur2uuur2AP?AD?DPAP?1?DP在?APD中，由余弦定理得：cos?PAD? ?uuuruuuruuur2APAD2APuuuruuur1? ?AP?DP
22uuuruuuruuuruuuruuur1QAP?DP?AD ?2AP?1，即AP?
2uuuruuur1?AP?1 ?BC?1 当P与B或C重合时，DPmaxmax2uuur?APcos?PAD?uuur?1?综上所述：AP??,1?
?2?故选：A
【点睛】本题考查向量模长的取值范围的求解问题，涉及到平面向量基本定理、平面向量数量积运算、余弦定理等知识的应用，综合性较强；解题关键是能够通过数量积的定值得到模长之间的等量关系，属于较难题.
10.已知集合A,B满足：（ⅰ）AUB?Q，AIB??； （ⅱ）?x1?A，若x2?Q且x2?x1，则x2?A； （ⅲ）?y1?B，若y2?Q且y2?y1，则y2?B. 给出以下命题：
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uuur2uuur2AP?1?DP①若集合A中没有最大数，则集合B中有最小数； ②若集合A中没有最大数，则集合B中可能没有最小数； ③若集合A中有最大数，则集合B中没有最小数； ④若集合A中有最大数，则集合B中可能有最小数. 其中，所有正确结论的序号是( ) A. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】
根据并集和交集的结果可知A?CQB；由条件（ⅱ）（ⅲ）可知两集合的元素以x1为分界，可确定集合A,B的构成；当集合A有最大数时，根据有理数的特点可知大于x1的有理数无最小数，知③正确；当集合A无最大数时，若x1?a中的a为有理数或无理数，此时集合B可能最小数为a或无最小数，知②正确.
【详解】若AUB?Q，AIB?? ?A?CQB
则集合A为所有小于等于x1的有理数的集合，集合B为所有大于等于y1的有理数的集合
B. ②③
C. ③④
D. ①④
QA?CQB ∴y1无限接近x1，即集合B为所有大于x1的有理数的集合
当集合A有最大数，即x1有最大值时，大于x1的有理数无最小数，可知③正确；
当集合A无最大数，即x1?a时，a为集合B中的最小数；也可能a为无理数，则y1?a，集合B中无最小数，可知②正确 故选：B
【点睛】本题考查根据并集和交集的结果确定集合、元素与集合关系的应用；本题的解题关键是明确有理数的特点：无最大数也无最小数；本题较为抽象，对于学生的分析和解决问题能力有较高要求.
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
rrrra?1,?111.已知向量??，b??3,m?，且a//b，则m?________．
【答案】?3
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