发布时间 : 星期一 文章2012届高三数学练习卷011更新完毕开始阅读700a33e2b14e852459fb570b
20、（三角比公式应用考核，计算器的使用）
已知
???sin??????cos?????tan?????2?? f(?)?cot???????sin?〖文〗?5'?〖理〗?4'? f???；
⑴化简
3??3?〖文〗?5'?〖理〗?4'? ???，求f???的值；
25??⑶〖文〗若???1860?，求f???的值. ?4'?
113?〖理〗若f?????，f???????，且0?????，求?的值. ?6'?
7142⑵若?为第三象限角，cos??参考解答：
⑴
???sin??????cos?????tan?????2?sin??cos??cot?????cos? f(?)??cot??sin?cot???????sin?3???2?33?sin???，因此，考虑到?为第三象限角，因此cos??0， ??sin???55?4即f?????cos??.
51⑶〖文〗???1860???1800??60?，因此f?????cos???cos??60????.（本题可使用计算器）
2?11343???〖理〗由0?????且cos??可得sin??；由?????0,?且cos??????，
27147?2?⑵cos??33；因此cos??cos????????cos?cos??????sin?sin????? 14??113433313?361因此cos???????，而由0???可知??.
23714714982则sin??????
21、（等比数列通项与求和的应用性问题）
某团体计划于2011年年初划拨一笔款项用于设立一项基金，这笔资金由投资公司运作，每年可以有3%的收益. ⑴该笔资金中的
A（万元）要作为保障资金，每年年末将本金A及A的当年收益一并作为来年的投资继续运作，
直到2020年年末达到250万元，求A的值.?5'?
继续运作，并计划在2020年年末支取后该部分资金余额为0，求B的值.
⑵该笔资金中的B（万元）作为奖励资金，每年年末要从本金B及B的当年收益中支取250万元，余额来年
?9'?
（上述两问中的参考解答：
10A和B的结果均以万元为单位，精确到整数万元）
3??⑴A??1???250可解得A?186（万元）.
100??⑵??B?1.03?250??1.03?250??...?1.03?250?0， ???????????????????????10个250即B?1.0310?250?1.039?1.038?...?1.03?1??0，
1?1.0310250?1?1.03?2133（万元）. 所以B?1.0310
22、（函数单调性证明和应用，理刻涉及恒成立问题，基本不等式）
已知函数⑴求证：
f?x??11??a?0,x?0?. axf?x?在?0,???上是增函数〖文〗?5'?〖理〗?4'?
⑵〖文〗若函数〖理〗若⑶若
y?f?x?关于点?0,2?对称，求实数a的值；?5'?
f?x??2x在?0,???上恒成立，求实数a的取值范围；?6'?
f?x?在?m,n?上的值域为?m,n??n?m?0?，求实数a的取值范围. ?6'?
参考解答：
?11??11?x1?x2?⑴证明：?0， 0?x1?x2，则f?x1??f?x2???????????ax1??ax2?xx12??即
f?x1??f?x2?，所以f?x?在?0,???上是增函数.
y?11111???1??改写成?y???x??1，而该函数关于点?0,?对称，由条件可得?2，即a?. axa2a???a?1111〖理〗不等式??2x在?0,???上恒成立，且a?0,x?0，即不等式?2x?在?0,???上恒成立.
axax11122因为2x??22，当且仅当2x?，即x?时，等号成立. 所以?22，故a?.
xxa24?11?f?m??m⑶由⑴知f?x?在?0,???上是增函数，则有?，即方程??x有两个不等正根.
ax??f?n??n???1?4a2?01?1???a?1???1?2?0，整理得?2原方程可化为ax?x?a?0，则?x1?x2?2，即a??0,?. a?2???a?0?x?x?1?0?12?⑵〖文〗函数
23、（阅读理解能力型试题，涉及函数奇偶性应用，函数值域确定及二元一次方程组解的判定为背景的代数证明）
对于两个定义域相同的函数则称函数hf?x?、g?x?，如果存在唯一实数m,n使得h?x??m?f?x??n?g?x?，
?x?是由“基函数f?x?、g?x?”生成的.
2⑴若f1?x??x?x和g1?x??x?2生成一个偶函数h1?2?的值；?4'? 1?x?，求h22⑵〖文〗若h2?x??2x?3x?1由函数f2?x??x?ax，g2?x??x?b（a,b?R且ab?0）生成，
求a?2b的取值范围；?6'?
〖理〗如果给定实系数基函数f3?x??k1x?b1,g3?x??k2x?b2?k1?k2?0?，
试判断，是否任意一个一次函数h3?x?均可以由上述f3?x?、g3?x?生成，说明你的理由. ?6'?
⑶〖文〗见〖理〗⑵?8'?
〖理〗若
1生成一个函数h4?x?，且满足h4?1??1，h4??1??0， 2求最大的d?d?1?，使得存在t?R，只要x??1,d?，就有h4?x?t??x.?8'?
f4?x??x2和g4?x??x?
参考解答： ⑴由
f1?x??x2?x和g1?x??x?2可推得h1?x??m?x2?x??n?x?2??mx2??m?n?x?2n，
2?0.
?x?为偶函数，所以m?n?0即n??m，所以h1?x??m?x2?2?，因此h1?222⑵〖文〗h2?x??2x?3x?1?m?x?ax??n?x?b??mx??am?n?x?nb，
注意到h1?3?n??m?2a??3?n2???2所以?am?n?3，即?，由a?0得n?3，所以a?2b?????，
2?2n??nb??1?b??1??n?1??7?n2???由????????,?2???2,???可知a?2b????,??,???. ??2n22??????〖理〗若一次函数h3?x??kx?b?k?0?可由基函数f3?x?、g3?x?生成，则存在实数m,n，
k1k2?mk1?nk2?k?0时， 使得h3?x??m?f3?x??n?g3?x?，于是?，则当D?bbmb?nb?b12?12?mk1?nk2?k即k1b2?k2b1?0时，对任意的k和b，方程组?必有唯一解，此时，
?mb1?nb2?b任意一个一次函数h3?x?均可以由上述f3?x?、g3?x?生成.
⑶〖文〗详见〖理〗⑵
31??m?n?1m???1????242〖理〗由题意f4?x?和g4?x?生成h4?x??mx?n?x??，则?，因此?，
2???m?1n?0?n?1???2?21211即h4?x??x?x?，注意到h4?x?为开口向上的二次函数，因此最大值仅能在端点处取得.
424?12?h4?1?t??1考虑定义域?1,d?，因此?，由h4?1?t??1得?t?2??1，解得?4?t?0.
4??h4?d?t??d1222由h4?d?t??d得?t?1?d??d，解得d?2?t?1?d??t?1??0，由???16t可知
41?t??4t?d?1?t??4t，因此当t??4时，d?9，即d最大可能值为9.