发布时间 : 星期三 文章2020版高考数学一轮复习第八篇平面解析几何(必修2、选修1 - 1)第4节椭圆习题（理）（含解析）更新完毕开始阅读70274a022dc58bd63186bceb19e8b8f67d1cef47
第4节 椭 圆
【选题明细表】 知识点、方法 椭圆的定义与标准方程 椭圆的几何性质 直线与椭圆的位置关系 基础巩固(时间:30分钟)
题号 1,2,3,7 4,6,8,9 5,10,11,12,13 1.已知椭圆(A)2 解析:4=+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m等于( B ) (C)4
(D)9
(B)3
(m>0)?m=3,
故选B.
2.(2018·宝鸡三模)已知椭圆的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P是椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项,则椭圆的方程是( C )
(A)+=1 (B)+=1 (C)+=1 (D)+=1 解析:因为F1(-1,0),F2(1,0), 所以|F1F2|=2,
因为|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项, 所以2|F1F2|=|PF1|+|PF2|, 即|PF1|+|PF2|=4,
所以点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,
2
因为2a=4,a=2,c=1,所以b=3.
所以椭圆的方程是+=1.故选C.
,0),直线y=x与椭圆的一个交点的横坐标为2,
3.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(则椭圆方程为( C )
(A)+y=1 (B)x+22
=1 (C)+=1 (D)+=1 - 1 -
解析:依题意,设椭圆方程为+=1(a>b>0),则有由此解得a=20,b=5,因此所
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求的椭圆方程是+=1,选C.
4.(2018·广西柳州市一模)已知点P是以F1,F2为焦点的椭圆+ =1(a>b>0)上一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF2F1=2,则椭圆的离心率e等于( A )
(A) (B) (C) (D) 解析:因为点P是以F1,F2为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上一点,PF1⊥PF2,tan∠PF2F1=2,
所以=2, 设|PF2|=x,则|PF1|=2x, 由椭圆定义知x+2x=2a,
所以x=, 所以|PF2|=, 则|PF1|=, 2
2
2
由勾股定理知|PF2|+|PF1|=|F1F2|,
所以解得c=a, 所以e==,选A.
5.过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△
OAB的面积为( B )
(A)
(B) (C) (D) - 2 -
解析:由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0),则直线AB的方程为y=2x-2.
联立椭圆方程解得交点为(0,-2),(,), 所以S△OAB=·|OF|·|yA-yB|
=×1× =, 故选B.
6.若椭圆的方程为+=1,且此椭圆的焦距为4,则实数a= .
解析:由题可知c=2. ①
2
当焦点在x轴上时,10-a-(a-2)=2,解得a=4. ②
2
当焦点在y轴上时,a-2-(10-a)=2, 解得a=8.
故实数a=4或8. 答案:4或8
7.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(方程为 .
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解析:设椭圆方程为mx+ny=1(m>0,n>0且m≠n).
因为椭圆经过点P1,P2,所以点P1,P2的坐标适合椭圆方程.
,1),P2(-,-),则椭圆的
则得 所以所求椭圆方程为+=1. 答案:+=1 8.(2018·安徽模拟)已知F1,F2是长轴长为4的椭圆C:上一点,则△PF1F2面积的最大值为 .
+=1(a>b>0)的左右焦点,P是椭圆
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解析:F1,F2是长轴长为4的椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点,a=2,b+c=4,P是椭圆上一点,
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△PF1F2面积最大时,P在椭圆的短轴的端点,此时三角形的面积最大,S=bc≤当b=c=答案:2
时,三角形的面积最大.
=2,当且仅
能力提升(时间:15分钟)
9.(2018·河南一模)已知两定点A(-1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+3上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为( A )
(A) (B) (C) (D) 解析:设点A(-1,0)关于直线l:y=x+3的对称点为A′(m,n),则得所以A′(-3,2).
, 连接A′B,则|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|=2所以2a≥2. 所以椭圆C的离心率的最大值为==.故选A.
10.(2018·临沂三模)直线x+4y+m=0交椭圆( A )
(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2
解析:由题意,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则
+y=1于A,B,若AB中点的横坐标为1,则m等于
2
+=1,+=1两式相减,
=-·, 结合直线的斜率为-,AB中点横坐标为1,
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