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东北石油大学本科生毕业设计（论文）
现对倒立摆的稳定控制,利用神经网络与其他控制方法相结合的方法来控制倒立摆。
另外，还有其他的控制方法用于倒立摆的控制[20-21]。例如，利用云模型实现倒立摆的智能控制倒立摆，利用云模型的方法主要的优点是，不用建立系统的数学模型，根据人的感觉、经验和逻辑判断，将人用语言值定性表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，解决了倒立摆控制的非线性问题和不确定性问题[22-24]。
1.3.2 倒立摆的控制方法
① PID控制。通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆系统的动力学模型，设计出PID控制器实现控制；
② 状态反馈控制。在平衡点附近利用线性化方法求出状态方程，然后利用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，利用状态反馈的各种设计方法实现对倒立摆的控制；
③ 模糊控制。主要是确定模糊规则，利用所设计的模糊规则克服系统的非线性和不确定性从而实现对倒立摆的稳定控制；
④ 自适应控制。它以模糊控制命题表示一组控制规律，将指标函数与控制量联系起来，经模糊推理决定控制量，而不管系统本身的内在方式或直接变化方式，通过设计自适应控制器对倒立摆进行控制；
⑤ 神经网络控制。利用神经网络能够充分逼近复杂的非线性关系，学习与适应严重不确定系统的动态特性，与其他控制方法结合实现对倒立摆的稳定控制；
⑥ 几种控制算法相结合的控制方式。充分利用各控制算法的优越性，来实现一种组合式的控制方法，如遗传算法与神经网络结合的方法，神经网络与模糊理论结合的方法，模糊控制与PID结合的方法等等。
1.4 本文主要工作
本文在掌握滑模变结构控制理论的国内外研究现状，结合实际应用对滑模变结构控制理论提出的要求基础上，将自适应系统应用到滑模变结构控制系统设计中。并将滑模变结构控制理论应用于倒立摆系统的仿真控制。论文的主要内容如下：
第一章主要介绍了本文的写作目的，并阐述了倒立摆控制和滑模变结构控制的发展及研究现状，最后简要介绍了本论文的主要结构安排。
第二章系统的介绍了倒立摆系统的组成及工作原理，并对倒立摆建模所需的
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条件进行分析，同时将建模中用到的各量予以说明，最后对倒立摆系统的动态方程进行详细推导。
第三章主要介绍了滑模变结构控制的基本概念，并针对一类非线性系统提出了一种滑模变结构的控制方法。将滑模变结构理论应用到一级倒立摆的控制中，然后针对系统的抖振提出改进方法。最后用李雅普诺夫理论对其稳定性进行分析，并运用该控制器对一阶倒立摆进行仿真研究。
第四章针对一阶倒立摆自适应滑模控制仿真研究中所做的主要工作进行总结并对论文中有待进一步研究的方面给予说明，对本研究课题未来的前景提出展望。
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第2章 数学基础和理论知识
2.1 倒立摆系统结构及工作原理
倒立摆系统是二阶非完整约束动力学系统，由于系统带有重力项，可以在平衡位置将系统线性化，进而在平衡位置实现指数收敛稳定。在倒立摆系统中，只 有一个小车的控制输入，需要控制的输出则有摆杆角度以及小车位移，所以倒立 摆系统属于欠驱动系统，一个输入控制多个输出量。 倒立摆系统具有如下特性[11]：
(1) 欠冗余性。倒立摆采用单电机驱动，因而它有冗余机构。 (2) 典型的仿射非线性系统，可以应用微分几何方法进行分析。
(3) 不确定性。主要是指建立系统数学模型时的参数误差、量测噪声以及机械传动过程中的非线性因素所导致的难以量化的部分。
(4) 耦合特性。摆杆和小车之间，以及多级倒立摆系统的上下摆杆之间都是强耦合的。这是可以采用单电机驱动倒立摆控制系统的原因，也使控制系统的设计、控制器参数调节变得复杂。
(5) 开环不稳定系统。倒立摆系统有两个平衡状态：垂直向下和垂直向上。垂直向下的状态是系统稳定的平衡点（考虑摩擦力的影响），而垂直向上的状态是系统不稳定的平衡点，开环时微小的扰动都会使系统离开垂直向上的状态而进入到垂直向下的状态中。
图2.1 倒立摆系统框图
倒立摆实物系统如图2.1所示，包括PC机（装有PCI接口的高性能通用运动控制卡GT-400-SV），一个包含电机驱动器及各种I/O电路的电控箱，倒立摆
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本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成一个闭环系统。系统采用DSP 专用运动控制芯片的运动控制器；交流伺服电机作为驱动；检测元件采用光电编码器，从而系统的数据传输、处理全部采用数字处理，避免了模拟系统的零点漂移、噪声干扰等缺点。实际控制时，主要是控制系统的构建和控制器参数的调节。
如图2.2所示，对于倒立摆本体而言，可以通过对光电码盘的反馈进行换算获得小车的位移，摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，小车的速度信号、角速度信号通过差分法得到。计算机从I/O设备中实时读取数据，根据控制算法确定控制策略，实际上是电机的输出力矩，并发送给I/O设备产生相应的控制量，传送给伺服驱动器处理。驱动电机带动小车运动，保持摆杆不倒，达到动态平衡状态。稳定的具体表现是倒立摆系统不会震荡发散或突然倒下。倒立摆的偏角和电机的电压之间存在一定的关系，偏角大时，所施加的控制力就越大。
图2.2 倒立摆本体
2.2 倒立摆系统的相平面分析
倒立摆成功稳定时，摆杆偏离其铅垂方向的角位移θ一般保持在2°左右，采用线性化处理分析是可行的。 1. 一级倒立摆系统的运动方程
(a) 小车受力图 (b) 一级摆受力图
图2.3 一级摆系统受力分析
如图2.3所示，将摆L1解除约束后，可得到一级倒立摆系统受力分析。在略去阻尼情况下，由图2.3(b)可得一级倒立摆的运动方程为（略去摆L1=2l重量在水平方向分量H）：
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