发布时间 : 星期二 文章（完整word版）向量题型归纳（全）,推荐文档更新完毕开始阅读70426c6c824d2b160b4e767f5acfa1c7aa0082cf
平面向量部分常见的题型
类型（一）：向量共线问题
（2，1），b?（2，3）1. 设向量a?若向量?a?b与向量c?(?4，?7)共线，则??
2．已知A（，设AB?a，BC?b且a∥b，则x的值1，3），B（?2，?3），C（x，7）为 （ ） (A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 18
3．已知a，c是同一平面内的两个向量，其中a=（1，2）若c?25，且a∥c，求c的坐标
（n，1）4.n为何值时，向量a?与b?(4,n)共线且方向相同？
5.已知a,b不共线，c?ka?b,d?a?b，如果c∥d，那么k= ,c与d的方向关系是
类型（二）: 向量的垂直问题
1．已知向量a?（1，n），b?（?1，n），若2a?b与b垂直，则a? 2．已知a?2,b?4，且a与b的夹角为
?，若ka?2b与ka?2b垂直，求k的值。 33.已知单位向量m和n的夹角为，求证：（2n?m）?m
?34.已知a?（4，2）,求与a垂直的单位向量的坐标。
5. a?∥b，c?（a?b），则c?___ （1，2）,b?(2,?3)，若向量c满足于（c?a）
类型（三）：向量的夹角问题
1.平面向量a,b，满足a?1,b?4且满足a.b?2，则a与b的夹角为
b?（b?2a）2.已知非零向量a,b满足a?b，，则a与b的夹角为
（a?b）.(2a?b)??4且a?2，b?4且，则a与b的夹角为 3.已知平面向量a,b满足
4.设非零向量a、b、c满足|a|?|b|?|c|,a?b?c，则?a,b??
5.已知a?2,b?3,a?b?7,求a与b的夹角。
(2a?b).b?0,则a与b的夹角为 6.若非零向量a,b满足a?b，
类型（四）求向量的模的问题
1. 已知零向量a?（2，1）,a.b?10,a?b?52，则b? 2. 已知向量a,b满足a?1,b?2,a?b?2，则a?b? 3. 已知向量a?(1,3)，b?(?2,0)，则a?b?
4．已知向量a?(1,sin?),b?(1,cos?),则a?b的最大值为 5. 设点
M
是线段
BC
的中点，点
A
在直线
BC
外，
BC2 ?16,AB?AC?AB?AC,则AM?（）(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1
6. 设向量a，b满足a?1,b?2,a?(a?2b),则2a?b的值为
类型（五）投影问题
2?，则向量b在向量a上的投影为 3ruuuruuu2已知点A??1,1?.B?1,2?.C??2,?1?.D?3,4?,则向量AB在CD方向上的投影为（ ）
1． 已知a?5,b?4，，a与b的夹角??A．32 2B．315 2C．?32 2D．?315 23在Rt△ABC中，?C?
?2,AC?4,则AB.AC?
4关于a.b?a.c且a?0，有下列几种说法：
① a?(b?c)； ② b?c ；③a.(b?c)?0 ④b在a方向上的投影等于c在a 方向上的投影 ；⑤b??a；⑥b?c
其中正确的个数是 （ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 类型（五）平面向量基本定理的应用问题
1在下列向量组中，可以把向量a??3,2?表示出来的是（ ） A.e1?(0,0),e2?(1,2) B .e1?(?1,2),e2?(5,?2) C.e1?(3,5),e2?(6,10) D.e1?(2,?3),e2?(?2,3)
uuuruuur2设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则（ ）
uuurr4uuuruuur1uuur4uuur1uuu（A）AD??AB?AC (B)AD?AB?AC
3333uuuuuruuuuuuuruuur4uuur1uuur4uuur1（C）AD?AB?AC (D)AD?AB?AC
3333uuurruuurrrrrruuurCA?b，a?b?0，|a|?1，|b|?2，3 ?ABC中，AB边的高为CD，若CB?a，则AD? 1r1r2r2r3r3r4r4r（A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）a?b
333355554设D，E分别是?ABC的边AB，BC上的点,AD?12AB,BE?BC,若23DE??1AB??2AC (?1，?2为实数),则?1??2的值为__________.
5向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb (λ,μ∈R),则
题型六 向量定值
?=_________. ?uuuruuur1在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则AB?AC=________.
uuuruuur2己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则DE?CB的值为 ，
uuuruuurDE?DC的最大值为_________.
uuuvuuuvAPgACAP?33如图在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且= .
D F
C
E
4 如图，在矩形ABCD中，
A B
AB?2,BC?2，点E是BC的中点，点F在边CD上，
uuuruuuruuuruuurAB?AF?2若，则AE?BF的值是
uuuruuuruuurBDBC?3AD?AB5.如图，在ΔABC中，，，AD?1， uuuruuur则AC?AD=（ ）
（A）23 （B）
33 （C） （D）3 23ruuuruuuruuuruuuCP?3PD，AP?BP?2，6如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB?8，AD?5，
uuuruuur则AB?AD的值是 ．