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第三部分 逻辑推理理论
第六章 命题逻辑
6-1 判断下列语句是否命题，简单命题或复合命题。
（1）2月 17 号新学期开始。 （简单 ）命题
（2）离散数学很重要。 （简单 ）命题
（3）离散数学难学吗 ？ （ 不是 ）命题
（4）C 语言具有高级语言的简洁性和汇编语言的灵活性。（复合 ）命题
（5）x + 5 > 2 。 （ 不是 ）命题
（6）今天没有下雨，也没有太阳，是阴天。 （ 复合 ）命题
6-2 将下列命题符号化.
（1）2 是偶素数。p ∧ q
（2）小李不是不聪明，而是不好学。p ∧﹃q
（3）明天考试英语或考数学。（兼容或）p∨q
6-3 用等值演算法求下列命题公式的主析取范式，并由此指出该公式的类型
（1）﹃（p→q）∧ q <=>0,永假式。
（2）（（p→q）∧ p）→q <=>Σ（0，1,2,3,），永真式。
（3）（p→q）∧ q <=>Σ（1,3），可满足式。
6-4 令 p：经一堑；q：长一智。命题’’只有经一堑，才能长一智’’符号化为 [ B ]
A． p→q； B． q→p； C． p∧q； D． ﹁q→﹁p
6-5 p：天气好；q：我去游玩．命题 ”如果天气好，则我去游玩” 符号化为 ［ A ］ A． p→q； B． q→p； C． p∧q； D． ﹁q→p
6-6 将下列推理命题符号化，然后用不同方法判断推理结果是否正确。
答：方法 1：等值演算法（（p→﹃q）∧p）→﹃q ﹤＝﹥1；
方法 2: 主范式法(略); 方法 3: 真值表法(略);
方法 4：构造证明法,如下: 将公式分成前提及结论。 前提：（p→﹃q），p； 结论：﹃q；
证明： （1）（p→﹃q） 前提引入 （2） p 前提引入
（3）（p→﹃q）∧p （1）（2）假言推理
（4）﹃q
扣题：要证明的结论与证明结果一致，所以推理正确。
第七章 谓词逻辑
7-1 在谓词逻辑中用 0 元谓词将下列命题符号化
（1）这台机器不能用。 ﹃F(a) 。
（2）如果 2 ＞ 3，则 2 ＞ 5。 L(a，b)→H(a,z) 。
7-2 设域为整数集合Ｚ＋，命题?x?y彐z（x-y = z）的真值为 1 。
7-3 在谓词逻辑中将下列命题符号化
人固有一死。 ?x（M（x）→ F（x）） 。
7-4 一阶逻辑与命题逻辑有何联系？ 举例说明。
答：把命题逻辑中的符号化的命题，按句子成分符号化，就变成一阶逻辑了。
例如：每个人都会死。命题逻辑中的 P 变成一阶逻辑中的 ?x（M（x）→ F（x））。
计算机曾雄飞 2013.05.16