发布时间 : 星期五 文章三角函数错题解析更新完毕开始阅读707a9535453610661ed9f471
1.设函数f(x)=a2b,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,y=2sin2x
3,且x?[???,]33)求
x;(2)若函数
2cos2x?3sin2x?cos2x?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x??6)?1不是2sin(2x??3)?1,第（2）问在利
用平移公式的时有错误.
[对症下药]（1）依题设，f(x)=
2cos2x?3sin2x?1?2sin(2x??6),由1?2sin(2x??6)?1?3,得sin(2x??6)??3,2
???3?x??3,???2?2x??6?5????,?2x???.即x??;6634
1111?|AnAn?1|?()n?1A1A2?()n?3,?|A7A8|?,得A7A8?;2216161(2)|OAn|?|OA1|?|A1A2|???|An?1An|?1?4???n?49?24?n2OAn?9?24?n,得OAn(9?24?n,0).|OBn|?|OB1|?|B1B2|???|Bn?1Bn|?32?(n?1)?22?22n?2?OBn?(22n?2).
[专家把脉]向量是一个既有方向又有大小的量，而错解中只研究大小而不管方向，把向量与实数混为一谈，出现了很多知识性的错误.
[对症下药] （1）
?An?1An?2AnAn?1,?AnAn?1?1111An?1An,?A7A8?A6A7?A5A6??()6A1A2,2242
11又A1A2?OA2?OA1?4j,?A7A8?()6?4j?j.216
(2)由(1)知AnAn?1?12n?1A1A2?12n?3j,?An?1An?12n?4j,?OAn?OA1?A1A2???An?1An?j?4j?2j???12n?4j?(9?24??OAn的坐标为(0,9?24?n).同理OBn?OB1???Bn?1Bn?3j?3j?(n?1)?(2i?2j)?(2n?1)i?(2n?1)j,?OBn的坐标是(2n?13.在直角坐标平面中，已知点P1(1，2)，P2(2，22)，P3(3，23)?,Pn(n，2n)，其中n是正整数，对平面上任一点Ao，记A1为Ao关于点P1的对称点，A2为A1，关于点P2的对称点，?，An为An-1关于点Pn的对称点．
(1)求向量AoA2的坐标；
[考场错解] 第(2)问，由(1)知AoA2=(2，4)，依题意，将曲线C按向量(2，4)平移得到y=f(x)的图像．
∴y=g(x)=f(x-2)+4．
(2)∵AoA2=｛2，4｝，∴f(x)的图像由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到．
因此，曲线C是函数y=g(x)的图像，其中g(x)是以 3为周期的周期函数，且当x∈(-2，1)时，g(x)=1g(x+2)-4，于是，当x∈(1，4)时，g(x)=1g(x-1)-4．
(3)AOAn?AOA2?A2A4???An?2An由于A2k?2A2k?2P2k?1P2k,得AOAn?2(P1,2??1,2???1,21P2?P3P4???Pn?1Pn)?2(?3???n?1?nn??n2(2?1)????4(2?1))?2?,???n,233??????
11．(典型例题)已知椭圆的中心在原点，离心率为2，一个焦点
F(-m，0)(m是大于0的
常数．)
(1)求椭圆的方程；
(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、 Q的直线l与y 轴交于点M，若|MQ|?2|QF|，求直线l的斜率．
x2 [对症下药] (1)设所求椭圆方程为
a2?y2b2?1 (a>b>O)． 由已知得c=m，
x2y2c1??1.?,?a?2m,b?3m.22a2故所求的椭圆方程是4m3m
(2)设Q(xQ，yQ)，直线l的方程为y=k(x+m)，则点M(0，km)，∵M、Q、F三点共线，
[考场错解] 第(2)问：设P(x，y)，M(xo，yo)，则N(0，yo)
?MP?(x?xo,y?yo),PN?(?x,yo?y),又MP??oPN
∴x-xo=-λox,y-yo=λo(yo-y)，∴λo=-1．
[专家把脉] 对MP??oPN分析不够，匆忙设坐标进行坐标运算，实际上M、N、P三点共线，它们的纵坐标是相等的，导致后面求出λo=-1是错误的．
[对症下药] (1)解法1：设M(x，y)，则C(x，-1+
2222?y),D(x,1??y),由AC?BD得AC?BD?0,33
即(x，y-1)2(x，y+1)=0，得x2+y2=1，又x≠0，∴M的轨迹方程是:x2+y2=1(x≠0) 解法2：设AC与BD交于E，连结EM、EO，∵AC+BD，∴∠CED=∠AEB=90°，又M、O分别为CD， AB的中点，∴
|OM|?11|CD|,|EO|?|AB|22，又E
为分别以AB、CD为直径的
圆的切点，∴O、C、M三点共线，∴ |OM|=|OE|+|AB|=1，∴M在以原点为圆心1为半径的圆上，轨迹方程为x2+y2=1(x≠0)．
(2)设P(x，y)，则由已知可设M(xo，y)，N(0，y)，又由 MP=λoPN得(x-xo，0)=λo(-x，0)，∴xo=(1+λo)x，又 M在x2+y2=1(x≠0)上，∴P的轨迹方程为(1+λo)2x2+ y2=1(x≠0)，
[考场错解] 第(1)问：以AB的中点为坐标原点，以 AB所在的直线为y轴建立直角坐标系，则A(0，1)，B(0，—1)，设E(0，t)，B'(xo，1)，则由 EM?EB?EB?得x?x0y=-t，∴M的轨迹方程为x=x0，y=-t
[专家把脉] 对轨迹方程的理解不深刻，x=xo，y=-t不是轨迹方程，究其原因还是题目的已知条件挖掘不够，本题中|EB|=|EB?|是一个很重要的已知条件．