发布时间 : 星期一 文章十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题04 导数与定积分 无答案原卷版更新完毕开始阅读70904dab122de2bd960590c69ec3d5bbfd0adabd
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(1)试讨论f(x)的单调性;
(2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零
点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪,求c的值.
97.(2015·北京·文T19)设函数f(x)=-kln x,k>0. (1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,
2
]上仅有一个零点.
98.(2015·浙江·文T20)设函数f(x)=x+ax+b(a,b∈R).
(1)当b=+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式; (2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1.求b的取值范围.
99.(2014·全国2·文T21)已知函数f(x)=x-3x+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2. (1)求a;
(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点. 100.(2014·全国2·理T21)已知函数f(x)=e-e-2x. (1)讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值; (3)已知1.414 2<
<1.414 3,估计ln 2的近似值(精确到0.001).
x
-x3
2
101.(2014·全国1·文T21)设函数f(x)=aln x+0. (1)求b;
x-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为
2
(2)若存在x0≥1,使得f(x0)<,求a的取值范围.
102.(2014·全国1·理T21)设函数f(x)=aeln x+y=e(x-1)+2.
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x
,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
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(1)求a,b; (2)证明:f(x)>1.
103.(2013·全国2·理T21)已知函数f(x)=e-ln(x+m). (1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时,证明f(x)>0.
104.(2013·全国2·文T21)已知函数f(x)=xe. (1)求f(x)的极小值和极大值;
(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.
105.(2013·重庆·文T20)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率). (1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;
(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.
106.(2013·全国1·理T21)设函数f(x)=x+ax+b,g(x)=e(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2. (1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
107.(2013·全国1·文T20)已知函数f(x)=e(ax+b)-x-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4. (1)求a,b的值;
(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
x
2
2
x
2-xx
108.(2012·全国·理T21)已知函数f(x)满足f(x)=f'(1)e-f(0)x+x. (1)求f(x)的解析式及单调区间;
x-12
(2)若f(x)≥x+ax+b,求(a+1)b的最大值. 109.(2012·全国·文T21)设函数f(x)=e-ax-2. (1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值. 110.(2012·全国·文T21)设函数f(x)=e-ax-2.
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xx
2
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(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值.
111.(2011·山东·理T21)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱
形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表
面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.
(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的建造费用最小时的r.
112.(2011·全国·理T21)已知函数f(x)=(1)求a,b的值;
,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
(2)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>,求k的取值范围.
113.(2011·全国·文T21)已知函数f(x)=(1)求a,b的值;
,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
(2)证明:当x>0,且x≠1时,f(x)>.
x
2
114.(2010·全国·理T21)设函数f(x)=e-1-x-ax. (1)若a=0,求f(x)的单调区间;
(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.
115.(2010·全国·文T21)设函数f(x)=x(e-1)-ax.
x
2
(1)若a=>,求f(x)的单调区间;
(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.
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