发布时间 : 星期一 文章五年级奥数暑假自编讲义更新完毕开始阅读70a8c56814791711cd79173d
☆☆☆昂立子洲学校奥数讲义☆☆☆
溶液重量=溶质重量+溶剂重量， 溶质含量=溶质重量÷溶液重量， 溶液重量=溶质重量÷溶质含量， 溶质重量=溶液重量×溶质含量。 溶质含量通常用百分数表示。
例如，10克白糖溶于90克水中，含糖量（溶
例5、有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
分析与解：在600克含糖量为7％的糖水中，有糖（溶质）600×7％=42（克）。 设再加x克糖，可使其含糖量加大到10％。此时溶质有（42+x）克，溶液有（600+x）克，根据溶质含量可得方程
答：需要再加入20克糖。
例6、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的总重量是多少千克？ 分析与解：可将水果分成“水”和“果”两部分。一开始，果重
100×（1-90％）=10（千克）。
一星期后含水量变为80％，“果”与“水”的比值为
因为“果”始终是10千克，可求出此时“水”的重量为 所以总重量是10+40=50（千克）。
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练习二
1.某修路队修一条路，5天完成了全长的20％。照此计算，完成任务还需多少天？
2.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少20％，三车间人数比二车间多30％。已知三车间有156人，全厂有多少人？
3.有三块地，第二块地的面积是第一块地的80％，第三块地的面积比第二块多20％，三块地共69公顷，求三块地各多少公顷。
4.某工厂四个季度的全勤率分别为90％，86％，92％，94％。问：全年全勤的人至少占百分之几？
5.有酒精含量为30％的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为24％的溶液，如果再加入同样多的水，那么酒精含量将变为多少？
6.配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？
7.有一堆含水量14.5％的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10％，现在这堆煤的重量是原来的百分之几？
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第三讲 商业中的数学
市场经济中有许多数学问题。同学们可能都有和父母一起去买东西的经历，都知道商品有定价，但是这个价格是怎样定的？这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。
这一讲的内容就是小学数学知识在商业中的应用。 利润=售出价-成本，
例如，一件商品进货价是80元，售出价是100元，则这件商品的利润是100-80=20（元），利润率是
在这里我们用“进货价”代替了“成本”，实际上成本除了进货价，还包括运输费、仓储费、损耗等，为简便，有时就忽略不计了。
例1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？
解：设进货价是每个x元。由“售出价=进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列方程
（x+7）×13=（x+11）×12， 13x+91=12+132 x=41。
答：进货价是每个41元。
例2 、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？
分析与解：原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1个月的租金7000元。如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚了1000元，说明降价损失是7000-1000=6000（元）。
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因为共有3吨，即3000千克货物，所以每千克货物降低了6000÷3000=2（元）。
例3 、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？
分析与解：设这种商品的成本是x元。减价5％就是每件减100×5％=5（元），张先生可多买4×5=20（件）。由获得利润的情况，可列方程
（100-x）×80 +100=（100-5-x）×（80 + 20）， 8000-80x+100=9500-100x， 20x=1400， x=70，
这种商品的成本是70元。
由例2、例3看出，商品降价后，由于增加了销售量，所以获得的利润有时反而比原来多。
例4 、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？ 分析与解：本题的成本包括收购价、运费、损耗。每千克的收购价加运费是1.20+1.50×400÷1000=1.80（元）。
因为有10％的损耗，所以每千克的成本为1.80÷（1-10％）=2.00（元）。
售出价=成本×（利润率+1） =2.00×（25％+1） =2.50（元），
即零售价应是每千克2.50元。
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