发布时间 : 星期一 文章2009年高考数学（理）真题 - 陕西卷（教师版，含解析）更新完毕开始阅读70ae85d2524de518964b7da0
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2009年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
理科数学（必修+选修Ⅱ）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
21．设不等式x?x?0的解集为M，函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N，则M?N为
（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0] 答案：A
2?0?x?1?，而函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为??1?x?1?，所以解析：不等式x?x?0的解集是
M?N的交集是[0，1），故选择A z?22.已知z是纯虚数,1-i是实数,那么z等于
（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案：D
解析：代入法最简单 3.函数f(x)?2x?4(x?4)的反函数为
f?1(x)?（A）
121x?2(x?0)f?1(x)?x2?2(x?2)22 (B) 121x?4(x?0)f?1(x)?x2?4(x?2)22 (D)
f?1(x)?（C）答案：B
解析1：f(x)?2x?4(x?4)?y?2,f?1(x):y?4,x?2.逐一验证，知B正确。解析2：f(x)?2x?4(x?4)?y?2,f?1(x)?12x?2,x?22 EJL22x?y?4y?0所截得的弦长为 60?4.过原点且倾斜角为的直线被圆
（A）3 （B）2 （C）6 （D）23 答案：D
2解析：x2?y2?4y?0?x2?（y?2）?4，ANAOB?A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,?ON=3?弦长23
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125.若3sin??cos??0,则cos??sin2?的值为
1052（A）3 （B）3 （C）3 (D) ?2
答案：A
解析：3sin??cos??0?cos??0?tan???131cos2??sin2?1?tan2?10???22cos??sin2?cos??2sin?cos?1?2tan?3
6.若
(1?2x)2009?a0?a1x???a2009x2009a2009a1a2????2(x?R)22009的值为 ,则22（A）2 （B）0 （C）?1 (D) ?2 答案：C
解析：
ar?(?1)Cr2009?r2009?12009?ra2009a1a2????2009?r22009?2a1,a2Kar(?1)rC2009222则都能表示出来，则等于，
r再利用倒序相加法求得。
22mx?ny?1表示焦点在y轴上的椭圆”的 m?n?07.“”是“方程
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案：C
解析：m?n?0说明b?a?0
?????????????????????8.在?ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足AP?2PM,则PA?(PB?PC)等于
4444?（A）9 （B）3 （C）3 (D) 9
?答案：A
?????????解析：PA?2PM?P是AM的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP,?????????????????????2??????22????4????4PA?(PB?PC)?PA?PH?(?AM)?AM???AM??3399
9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为
(A)300 (B)216 (C) 180 (D)162
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答案：C
解析：分类讨论思想：
第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为
4C32A4?72
第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为
143C32C2[A4?A3]?108
共有，180个数
10．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为
2232(A)6 (B) 3 (C) 3 (D) 3
答案：B
解析：正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高时正方体高的一半，底
1112V?2??[?2?2]??2?3223 面面积是正方体一个面面积的一半，
?x?y?1??x?y??1?2x?y?2?11．若x，y满足约束条件范围是
，目标函数z?ax?2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值
(A) （?1，2 ） (B) （?4，2 ） (C) (?4,0] (D) (?2,4) 答案：B
解析：根据图像判断，目标函数需要和x?y?1，2x?y?2平行， 由图像知函数a的取值范围是（?4，2 ）
12．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意
R-2-1B1yI4G1I1F132101234Gx的
x1,x2?(??,0](x1?x2)*，有
(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0.
D1SH1C1则当n?N时,有
(A)f(?n)?f(n?1)?f(n?1) (B) f(n?1)?f(?n)?f(n?1) (C) (C)f(n?1)?f(?n)?f(n?1) (D) f(n?1)?f(n?1)?f(?n) 答案：C
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解析：x1,x2?(??,0](x1?x2)?(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0?x2?x1时，f(x2)?f(x1)?f(x)在(??,0]为增函数f(x)为偶函数?f(x)在(0，??]为减函数而n+1>n>n-1>0,?f(n?1)?f(n)?f(n?1)?f(n?1)?f(?n)?f(n?1)
第Ⅱ卷
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).
Snan??Sna6?S3?12n??n2?13．设等差数列的前n项和为,若,则 .
lim答案：1
?a6?12?a1?5d?12?a1?2Snn?1Snn?1解析：???S?n(n?1)???lim?lim?1???n2n??n2n??ns?12a?d?12d?2nn??1?3
14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8
O1 15．如图球O的半径为2，圆
O1是一小圆，
O1O?2，A、B
A O B 2?O?AO1B是圆1上两点，若A，B两点间的球面距离为3，则= . ?答案：2
n?1*y?x(n?N)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an?lgxn，则16．设曲线
a1?a2???a99答案：-2
的值为 .
解析：点（1，1）在函数y?xn?1(n?N*)的图像上，?（1，1）为切点，y?xn?1的导函数为y'?(n?1)xn?y'|x?1?n?1?切线是：y?1?(n?1)(x?1)令y=0得切点的横坐标：xn?nn?11298991a1?a2?...?a99?lgx1x2...x99?lg??...???lg??22399100100
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）
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