发布时间 : 星期二 文章高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 K单元 概率(文科)更新完毕开始阅读70b1c2df7dd184254b35eefdc8d376eeafaa1726
x＋1，x≥0，??
在函数f(x)＝?1的图像上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部
－x＋1，x<0??2
分的概率等于( )
图1-2
1131
A. B. C. D. 6482
8．B 由函数f(x)可知其图像与y轴交于点E(0，1)，又因为B(1，0)，依次可求得
C(1，2)，D(－2，2)，A(－2，0)，矩形ABCD的面积为3×2＝6，阴影部分的面积为×3×
3
2131＝，故所求概率为＝. 26410．G2、G7、K3 某工件的三视图如图1-3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的新工件的体积利用率为(材料利用率＝)( ) 原工件的体积 12
图1-3
A.
88 B. 9π27π
3
3
24（2－1）8（2－1）C. D. ππ
10．A 由三视图知，原工件是底面半径为1，母线长为3的圆锥．
21－x2x设新正方体工件的棱长为x，借助轴截面，由三角形相似可得，22＝，得13－1
16227
x＝
22162122π83222
，故V正＝x＝，又V圆锥＝π×1×3－1＝，故利用率为＝，327339π22
π3
选A.
1?1?7．B7、K3 在区间上随机地取一个数x，则事件“－1≤log?x＋?≤1”发生的概率为
2?2?( )
32A. B. 4311C. D. 34
1?1?11?1?1111
7．A ∵－1≤log?x＋?≤1，∴log2≤log?x＋?≤log，∴≤x＋≤2，即
2?2?22?2?222232330≤x≤，∴所求概率P＝＝. 22412．K3、L4 设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为( ) 3111A.＋ B.＋ 42π2π1111C.－ D.－ 42π2π12．C 由|z|≤1得(x－1)＋y≤1，其表示圆心为(1，0)，半径为1的圆及其内部．在此区域内y≥x表示的区域为图中的阴影部分，其面积为圆(x－1)＋y＝1面积的四分之一π1
－4211π1
减去一个等腰直角三角形的面积，即为－，故y≥x的概率为＝－. 42π42π
2
2
2
2
15．K3、E3 在区间上随机地选择一个数p，则方程x＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．
2
Δ＝4p－4（3p－2）≥0，??22
15. 由题意，得?x1＋x2＝－2p<0，解得 ??x1x2＝3p－2>0， 2 1－＋（5－2）32P＝＝. 53 K4 互斥事件有一个发生的概率 K5 相互对立事件同时发生的概率 K6 离散型随机变量及其分布列 K7 条件概率与事件的独立性 17．K2，K7 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． 商品 甲 顾客人数 100 217 200 300 85 98 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率． (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率． (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 17．解：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，200 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2. 1000 (2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另 √ × √ √ √ × × √ √ × × √ √ × √ √ × × √ √ × × × × 乙 丙 丁 2 有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、100＋200 丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3. 1000 200 (3)与(1)同理，可得，顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为＝0.2， 1000100＋200＋300 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为＝0.6， 1000100 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为＝0.1. 1000 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大． K8 离散型随机变量的数字特征与正态分布 K9 单元综合 5．2015·浙江六校联考盒子中有大小相同的3个白球，1个黑球，若从中随机地摸出2个球，2个球颜色不同的概率是________． 1C3·C115. 所求概率P＝2＝. 2C427． 某兴趣小组由4男2女共6名同学组成． (1)从6人中任意选取3人参加比赛，求所选3人中至少有1名女同学的概率； (2)将6人平均分成两组进行比赛，列出所有的分组情况． 7．解：记4名男同学为A，B，C，D，2名女同学为1，2. (1)从6人中任意选取3人，有ABC，ABD，AB1，AB2，ACD，AC1，AC2，AD1，AD2，A12， 11BCD，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12，共20种情况． 至少有1名女同学的有AB1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，BD2， B12，CD1，CD2，C12，D12，共16种情况，故所求概率为＝. (2)有ABC，D12；ABD，C12；AB1，CD2；AB2，CD1；ACD，B12；AC1，BD2；AC2，BD1； 164 205 AD1，BC2；AD2，BC1；A12，BCD.共10种情况． 1322 6． 已知函数f(x)＝x－(a－1)x＋bx，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则 3函数f(x)在R上是增函数的概率为________． 322 6. f′(x)＝x－2(a－1)x＋b，若函数f(x)在R上是增函数，则对于任意x∈R，4 f′(x)≥0恒成立，所以Δ＝4(a－1)2－4b2≤0，即(a－1)2≤b2.a，b所有的取值情况有4