发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)河北省定兴市高二数学12月月考试题 理更新完毕开始阅读70be759e42323968011ca300a6c30c225901f0a9
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高二数学答案
一、选择题
C D D A C A A B D A D B 二、填空题
13. 480 14. 36 15. 64 16.①④ 17. 4 18. 5 三、解答题 19、解：（1）∵p?q为真
∴p真q真 ……………………1分 P真：则设A={x|2x?3x?1?0}={x|221?x?1}，…………………2分 2 q真：B={x|x?(2a?1)x?a(a?1)?0}={x|a?x?a?1}…………………4分
113 ∴B={x|?x?} …………………5分 2221∴A?B?{x|?x?1}
21∴实数x的取值范围为:{x|?x?1} …………………6分
21(2)由（1）知设A={x|{x|?x?1}，B={x|a?x?a?1}
2∵a?
∵p是q的充分不必要条件，
∴A是B的真子集 …………………8分
11??1?a??a?∴?或解得，…………………11分 0?a?22?2??a?1?1??a?1?112nnn20．解：（1）由已知得：4?16?2,2?16,n?4----------------------4分
34?r1rr4?rr4?rr)?C45(?1)x2 （2）通项Tr?1?C4(5x)(?x∴实数a的取值范围为：{a|0?a?}. ……12分 展开式中二项式系数最大的项是第3项：
22T3?(?1)2C45x?150x----------------------8分
3（3）由（2）得，4?r?Z,(r?0,1,2,3,4),即r?0,2,4
2所以展开式中所有的有理项为：
T1=625x4,T3?150x,T5?x?2----------------------:12分
2x21. 21. 解：（1）?y2?1(y?0) ------------------------------3分 4（2）易知直线l的斜率不为0,故可设直线l:x?my?3,设M(x1,y1)、N(x2,y2),因为四
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uuuruuuruuur边形OMEN为平行四边形，所以OE?OM?ON?(x1?x2,y1?y2)?E(x1?x2,y1?y2),
------------------------------6分
?23m?x?my?322联立? ? y1?y2?2， ?(m?4)y?23my?1?022m?4??x?4y?4?0所以x1?x2?m(y1?y2)?23??83， ------------------------------8分 2m?422因为点E(x1?x2,y1?y2)在椭圆上，所以(x1?x2)?4(y1?y2)?4
?(?83223m242)?4()?4?m?4m?32?0，解得m??22, 22m?4m?4故直线l的方程为x?22y?3?0或x?22y?3?0 ----------------12分
22． 解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1
所以椭圆C的方程是
2
-------------------------（4分）
（2）当k变化时，m为定值，证明如下：
由得，（1+4k）x+8kmx+4（m﹣1）=0．----------------（6分）
222
设P（x1，y1），Q（x2，y2）． 则x1+x2=
， x1x2=
…（?） ------------（7分）
∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2， ∴4k=
=
，得2kx1x2=m（x1+x2），-------------------（9分）
将（?）代入得：m=，--------------------------------（11分） 经检验满足△＞0．---------------------------------------（12分） 23．解：（1）由题设知a=2，e==所以c=
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2
，
，故b2=4﹣3=1．
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因此，a=2，b=1．……………3分 （2）由（1）可得，椭圆C的方程为
+y2=1．
设点P（m，0）（﹣2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）． 若k=1，则直线l的方程为y=x﹣m． 联立直线l与椭圆C的方程， 即
．将y消去，化简得x2﹣2mx+m2﹣1=0．
从而有，x1+x2=，x1?x2=，…………6分
而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m， 因此，|AB|==
?
，…………8分
，
×|m|，…………10分 ?（
）2=1．
=
=
点O到直线l的距离d=
所以，S△OAB=×|AB|×d=因此，S2△OAB=
（ 5﹣m2）×m2≤
2
又﹣2≤m≤2，即m∈[0，4]． 所以，当5﹣m=m，即m=，m=±
2
2
2
时，S△OAB取得最大值1．…………12分
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