发布时间 : 星期三 文章(word完整版)2019年高考真题数学(江苏卷含答案),推荐文档更新完毕开始阅读70c967a2dcccda38376baf1ffc4ffe473268fdfd
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．
19．（本小题满分16分）
设函数f(x)?(x?a)(x?b)(x?c),a,b,c?R、f'(x)为f（x）的导函数． （1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f'(x)的零点均在集合{?3,1,3}中，求f（x）的极小值；
（3）若a?0,0?b?1,c?1，且f（x）的极大值为M，求证:M≤20．（本小满分16分）
定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.
（1）已知等比数列{an}(n?N)满足：a2a4?a5,a3?4a2?4a4?0，求证:数列{an}为“M－数列”；
（2）已知数列{bn}满足:b1?1,①求数列{bn}的通项公式；
②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}(n?N)，对任意正整数k，当k≤m时，
**4． 27122??，其中Sn为数列{bn}的前n项和． Snbnbn?1bkck?1成立，求m的最大值． 都有ck剟
数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步．
骤．
A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） ?31?已知矩阵A??? 22??（1）求A2；
（2）求矩阵A的特征值.
B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知两点A?3,??????????,B2,?sin??，直线l的方程为??????3. 4??2?4??（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离. C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设x?R，解不等式|x|+|2 x?1|>2.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解．．．．．．．答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
n2n4,n?N*.已知22.（本小题满分10分）设(1?x)?a0?a1x?a2x?L?anx,n…2a3?2a2a4.
n（1）求n的值；（2）设(1?3)?a?b3，其中a,b?N*，求a2?3b2的值.
23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，设点集An?{(0,0),(1,0),(2,0),?,(n,0)}，
Bn??(0,1),(n,1)},Cn?{(0,2),(1,2),(2,2),L,(n,2)},n?N?.
令Mn?AnUBnUCn.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.
（1）当n=1时，求X的概率分布；
2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ答 案
一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分，共计70分. 1.{1,6}
2.2
3.5
4.[?1,7]
5.
5 313.
6.
7 10
7.y??2x
8.16 9.10 10.4 11.(e, 1) 12.3
2 1014.?,?12? ???34?二、解答题
15.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运
算求解能力.满分14分. 解：（1）因为a?3c,b?2,cosB?2， 3a2?c2?b22(3c)2?c2?(2)21由余弦定理cosB?，得?，即c2?.
32?3c?c2ac3所以c?3. 3sinAcosB， ?a2babcosBsinB由正弦定理，得，所以cosB?2sinB. ??sinAsinB2bb422从而cosB?(2sinB)，即cos2B?4?1?cos2B?，故cos2B?.
5（2）因为
因为sinB?0，所以cosB?2sinB?0，从而cosB?25. 5因此sin?B???π?25. ?cosB??2?516.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间
想象能力和推理论证能力.满分14分.
证明：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点， 所以ED∥AB.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1， 所以A1B1∥ED.
又因为ED?平面DEC1，A1B1?平面DEC1， 所以A1B1∥平面DEC1.
（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC. 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC. 又因为BE?平面ABC，所以CC1⊥BE.
因为C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C， 所以BE⊥平面A1ACC1.
因为C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.
17.本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位
置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.满分14分. 解：（1）设椭圆C的焦距为2c.
因为F1(－1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1. 又因为DF1=
553，AF2⊥x轴，所以DF2=DF12?F1F22?()2?22?， 222因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2. 由b2=a2-c2，得b2=3.
x2y2因此，椭圆C的标准方程为??1.
43（2）解法一：
x2y2由（1）知，椭圆C：??1，a=2，
43因为AF2⊥x轴，所以点A的横坐标为1.
将x=1代入圆F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=±4. 因为点A在x轴上方，所以A(1，4). 又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.
?y?2x?2由?，得5x2?6x?11?0， 22?(x?1)?y?16解得x?1或x??将x??11. 51112代入y?2x?2，得 y??， 55