发布时间 : 星期二 文章(word完整版)2019年高考真题数学(江苏卷含答案),推荐文档更新完毕开始阅读70c967a2dcccda38376baf1ffc4ffe473268fdfd
令f'(x)?0，得x??3或x?1．列表如下：
x f'(x) f(x) (??,?3) + ?3 0 极大值 2(?3,1) – 1 0 极小值 (1,??) + Z ] Z 所以f(x)的极小值为f(1)?(1?3)(1?3)??32．
（3）因为a?0,c?1，所以f(x)?x(x?b)(x?1)?x?(b?1)x?bx，
32f'(x)?3x2?2(b?1)x?b．
因为0?b?1，所以??4(b?1)?12b?(2b?1)?3?0， 则f'(x)有2个不同的零点，设为x1,x2?x1?x2?．
22b?1?b2?b?1b?1?b2?b?1,x2?由f'(x)?0，得x1?．
33列表如下：
x f'(x) (??,x1) + x1 0 极大值 ?x1,x2? – x2 0 极小值 (x2,??) + f(x) Z ] Z 所以f(x)的极大值M?f?x1?． 解法一：
M?f?x1??x13?(b?1)x12?bx1
22b?b?1??xb?1b(b?1)??21??3x1?2(b?1)x1?b????x? 1?3999????2?b2?b?1?(b?1)27b(b?1)2??927?b?b?12?
3b(b?1)2(b?1)2(b?1)2???(b(b?1)?1)3
272727
?b(b?1)244．因此M?． ??27272727解法二：
因为0?b?1，所以x1?(0,1)．
当x?(0,1)时，f(x)?x(x?b)(x?1)?x(x?1)． 令g(x)?x(x?1),x?(0,1)，则g'(x)?3?x??(x?1)． 令g'(x)?0，得x?22??1?3?1．列表如下： 3x g'(x) 1(0,) 3+ 1 30 极大值 1(,1) 3– g(x) 所以当x?Z ] 1?1?4时，g(x)取得极大值，且是最大值，故g(x)max?g???． 3?3?2744，因此M?． 2727所以当x?(0,1)时，f(x)?g(x)?20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转
化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分． 解：（1）设等比数列{an}的公比为q，所以a1≠0，q≠0.
?a12q4?a1q4?a2a4?a5?a1?1由?，得?2，解得?．
?q?2?a3?4a2?4a1?0?a1q?4a1q?4a1?0因此数列{an}为“M—数列”.
122??（2）①因为，所以bn?0． Snbnbn?1由b1?1,S1?b1得?1122?，则b2?2. 1b2bnbn?1122??S?由，得n， Snbnbn?12(bn?1?bn)
当n?2时，由bn?Sn?Sn?1，得bn?整理得bn?1?bn?1?2bn．
bnbn?1bn?1bn?，
2?bn?1?bn?2?bn?bn?1?所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{bn}的通项公式为bn=nn?N②由①知，bk=k，k?N*.
因为数列{cn}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0.
k?1k因为ck≤bk≤ck+1，所以q?k?q，其中k=1，2，3，…，m.
?*?.
当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有
lnklnk?lnq?． kk?1设f（x）=
lnx1?lnx(x?1)，则f'(x)?． xx2令f'(x)?0，得x=e.列表如下：
x f'(x) (1,e) + e 0 极大值 (e，+∞) – fx） （因为
ln2ln8ln9ln3ln3???，所以f(k)max?f(3)?． 266333取q?3，当k=1，2，3，4，5时，
k?1lnk?lnq，即k?qk， k经检验知q?k也成立．
因此所求m的最大值不小于5．
若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216， 所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5．
数学Ⅱ(附加题)参考答案
21．【选做题】
A．[选修4–2：矩阵与变换]
本小题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．
?31?解：（1）因为A???，
22???31??31?2A?所以?22??22?
????=??3?3?1?23?1?1?2??115??=?106?．
2?3?2?22?1?2?2????（2）矩阵A的特征多项式为
f(?)???3?2?1??2??2?5??4.
令f(?)?0，解得A的特征值?1?1,?2?4. B．[选修4–4：坐标系与参数方程]
本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 解：（1）设极点为O.在△OAB中，A（3，
??），B（2，）， 42???)?5. 24由余弦定理，得AB=32?(2)2?2?3?2?cos(（2）因为直线l的方程为?sin(??)?3，
?4则直线l过点(32,)，倾斜角为
?23?． 4?3??B(2,)(32?2)?sin(?)?2. Bl又，所以点到直线的距离为
242C．[选修4–5：不等式选讲]
本小题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力．满分10分． 解：当x<0时，原不等式可化为?x?1?2x?2，解得x<–
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