发布时间 : 星期一 文章二元一次方程组与一次函数专题训练含答案更新完毕开始阅读70e84f08393567ec102de2bd960590c69ec3d8a6
（3）y=﹣x+4与x轴的交点A（4，0），y=2x﹣5的图象与x轴的交点B（，0）， 三角形面积=×|4﹣|×1 =．
点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组，比较简单，关键是正确的画一次函数y=2x﹣5的图象．
9．二元一次方程x﹣2y=0的解有无数个，其中它有一个解为
，所以在平面直角坐标系中就可以用
点（2，1）表示它的一个解，
（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x﹣2y=0的解为坐标的点； （2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现直接写出结果；
（3）以方程x﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y=0的图象．想一想，方程x﹣2y=0的图象是什么（直接回答）
（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组
的图象（画在图中）、
由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗请将表示其解的点P标在平面直角坐
标系中，并写出它的坐标．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 综合题．
分析： （1）先解出方程x﹣2y=0的三个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答；
（2）根据（1）的图象作答；
（3）由方程x﹣2y=0变形为y=，即正比例函数，根据正比例函数图象的性质回答；
（4）在平面直角坐标系中分别画出x+y=1、2x﹣y=2的图象，两个图象的交点即为所求．
解答： 解：（1）二元一次方程x﹣2y=0的解可以为：
、
、
、
，
所以，以方程x﹣2y=0的解为坐标的点分别为：（2，1）、（4，2）、（1，）、（3，）， 它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：
（2）由（1）图，知，四个点在一条直线上；
（3）由原方程，得y=，
∵以方程x﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y=0的图象， ∴方程x﹣2y=0的图象就是正比例函数y=的图象，
∵正比例函数y=的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线， ∴方程x﹣2y=0的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线；
（4）①对于方程x+y=1， 当x=0时，y=1； 当y=0时，x=0；
所以方程x+y=1经过（0，1），（1，0）这两点； ②对于方程2x﹣y=2， 当x=0时，y=﹣1； 当y=0时，x=1；
所以方程x+y=1经过（0，﹣1），（1，0）这两点； 综合①②，在平面直角坐标系中画出的二元一次方程组
的图象如下所示：
∴a+b=﹣+2=，即a+b=；
（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上， 由（1）得：一次函数y=ax+b的解析式是y=﹣又∵PO=PA，
+2，
故原方程组的解是
，并且能在坐标系中用P（1，0）表示．
∴，
点评： 本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，题目比较长，要注意耐心解答．
10．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA， （1）求a+b的值． （2）求k的值．
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．
解方程组得：，
∴k的值是；
（3）设点D（x，﹣∵DE=2EF， ∴
解得：x=1， 则﹣
+2=
×1+2=， =2×
，
+2），则E（x，
），F（x，0），
∴D（1，）．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 计算题；数形结合；待定系数法． 点评： 本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系． 分析：
（1）根据题意知，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，）和点A（4，0），把A、B代入求值即可；
11．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加
（2）设P（x，y），根据PO=PA，列出方程，并与y=kx组成方程组，解方程组； 文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信
息，请你回答下列问题：
（3）设点D（x，﹣+2），因为点E在直线y=上，所以E（x，），F（x，0），再根据等量关系DE=2EF
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同
列方程求解． （2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算
解答： （3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算
解：（1）根据题意得：，
解方程组得：，
∴方程组的解为；
（3）在．理由如下：
考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 计算题；应用题．
分析： （1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案．
（2）由图象比较收费y1、y2，即可得出答案．
（3）当有50人时，比较收费y1、y2，即可得出答案．
解答： 解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；
（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算； （3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；
点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键正确理解图象的几何意义．
12．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b） （1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组
，请你直接写出它的解；
∵点P（2，3）在直线l2：y=mx+n上， ∴2m+n=3，
当x=2时，直线l3：y=2n+2m﹣n=2m+n=3， 所以点P在直线l3：y=nx+2m﹣n上．
点评： 本题考查了两直线相交的问题，一次函数与二元一次方程组的关系，以及点在直线上的判断，把交点P
坐标代入直线l1求出b的值是解题的关键．
（3）直线l3：y=nx+2m﹣n是否也经过点P，请说明理由．
考点： 两条直线相交或平行问题；一次函数与二元一次方程（组）． 分析： （1）把点P的坐标代入直线l1：y=x+1，计算即可求出b的值；
（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，点P的坐标也就是方程组的解解答；
（3）把点P坐标代入直线l2，得到关于m、n的等式，再把点P代入直线l3，如果得到同样的m、n的关系式，则点P在直线l3上，否则不在．
解答： 解：（1）∵点P（2，b）在直线l1上，
∴2+1=b， 解得b=3；
（2）∵点P（2，3），