发布时间 : 星期日 文章三年高考(2017-2019)文数真题分项版解析 - 专题18 坐标系与参数方程（解析版）更新完毕开始阅读70f388813d1ec5da50e2524de518964bce84d280
【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力．遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解．解题时要结合题目自身特点，确定选择何种方程．
?x?2+t,11．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为?（t为参数），直
y?kt,??x??2?m,?线l2的参数方程为?．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （m为参数）my?,?k?（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3:??cos??sin???2?0，M为l3与C的交点，求M的极径．
22【答案】（1）x?y?4?y?0?；（2）5 【解析】（1）消去参数t得l1的普通方程l1:y?k?x?2?；消去参数m得l2的普通方程l2:y?1 ?x?2?．
k?y?k?x?2??22设P?x,y?，由题设得?，消去k得x?y?4?y?0?． 1?y??x?2?k?所以C的普通方程为x?y?4?y?0?．
22（2）C的极坐标方程为?2cos2??sin2??4?0???2π,??π?．
222??cos??sin???4,??联立?得cos??sin??2?cos??sin??．
????cos??sin???2?0191故tan???，从而cos2??,sin2??．
310102代入?2cos2??sin2??4得??5，所以交点M的极径为5．
????【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力．遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解．要结合题目本身特点，确定选择何种方程．
?x??8?t?12．【2017年高考江苏卷数学】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参考方程为?（t为参数），ty???2
2??x?2s曲线C的参数方程为?（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小
??y?22s值． 【答案】
45 5【解析】直线l的普通方程为x?2y?8?0． 因为点P在曲线C上，设P(2s2,22s)， 从而点P到直线l的的距离d?|2s2?42s?8|12?(?2)22(s?2)2?4?，
5当s?2时，dmin?45． 545． 5因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值
【名师点睛】（1）将参数方程化为普通方程，消参数时常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法；（2）把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．