发布时间 : 星期六 文章北师大版高中数学选修2-3第一章计数原理 测试题 docx更新完毕开始阅读71010d655122aaea998fcc22bcd126fff6055d3b
高中数学学习材料
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第一章计数原理 测试题
（时间：120分钟 满分：150分）
学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ） A．10种 B．32种 C．25种 D．16种
9(a?2b)2. 中第9的二项式系数是 （ ）
989988CCC2C9999A． B． C． D．2 9(1?x)3. 在的展开式中系数最大的项是 （ ）
A．5 B．6 C．5和6 D．7
4. 如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中，要求相邻的矩形涂色不同，则
不同的涂法有（ ）
A．72种 B．48种 C．24种 D．12种
35. 若(1?2x)展开式中含x的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（ ） A．5 B．7 C．9 D．11
a(i?1，2，，6)a?1a3?3a5?56. 将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i个数为i，若1，，，
na1?a3?a5，则不同的排列方法种数为（ ） A．18 B．30 C．36 D．48
7. 若(x2?1)(x?3)9?a0?a1(x?2)?a2(x?2)2?a3(x?2)3?????a11(x?2)11，则a1?a2?????a11的值为 （ ）
A.0 B.?5 C.5 D.255
668. 下列问题中，答案为A6的种数是（ ） ·A6A．6男6女排成一行，同性都不相邻的排法数 B．6男6女排成一行，女性都不相邻的排法数
C．6男6女分六个兴趣不同的小组，每组一男一女的分组种数 D．6男6女排成前后两排的排法数
9. 1?2x?1?x 的展开式中x的系数是（ ）
???33?5A．?4 B.?2 C.2 D.4
10. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
A．36种 B．42种 C．48种 D．54种
11．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“???????0000”到“???????9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为
A．2000 B．4096 C．5904 D．8320
12. 6名同学报考A,B,C三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有（ ）．
A．216种 B．540种 C．729种 D．3240种 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
?21??x??ax?的二项展开式中x3的系数为5,则a?__________． 13. 若?2614. 有3张都标着字母A，6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中6张卡片组成
牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于 ．（用数字作答）
15. 有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲乙两人不住同一房间，且每个房间最多住二人，则不同的住宿安排有 种（用数字作答）
116. 若(x?)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数
2x为 。
17. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加一次博览会的志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 .
452(1?x)(2?x)x18. 展开式中项的系数是 .
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
75An?An?89335A?10AAn；n19. （8分）解关于n的方程：（1）2n（2）．
20. （8分）解答下列问题：
117??5?n9?nmmmmCn?CnCC10CC?15678（1）求值；（2）已知，求．
n(x?2)21.（10分）设展开式中，第二项与第四项的系数之比为1:2，试求含x2的项．
22. （10分）某大医院有内科医生12名，外科医生8名，现要选派5人参加国际红十字会组织的志愿者活动．
（1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有几种选法？
（2）至少有1名内科医生和至少有1名外科医生参加，有几种选法？
2n?2?3?8n?9(n?N)能被64整除． 23. （12分）求证：
24. （12分）3名男生和3名女生共6名同学站成一排，若男生甲不站两端，3名女生中
有且只有两名女生相邻，求不同排法的种数．
参考答案 一、选择题
1. D 2. C 3. A 4. A 5.A 6. B 7. C 8. C 9. C 10. B 11．C 12. B 二、填空题
13.2 14.12840 15.72 16. 7 17.126 18.-48 三、解答题
33A2?2n(2n?1)(2n?2)10An?10n(n?1)(n?2)n19.解：（1）根据排列数公式，， ，
从而2n(2n?1)(2n?2)?10n(n?1)(n?2)， 即(2n?1)(2n?2)?5(n?1)(n?2)，
22即4n?6n?2?5n?15n?10，
2化简得n?9n?8?0， 解得n?8，或 n?1（舍），故方程的解是n?8，
n(n?1)(n?2)?(n?6)?n(n?1)(n?2)?(n?4)?(n?5)(n?6)?1n(n?1)(n?2)?(n?4)（2） ?n2?11n?29?89，
2化简得 n?11n?60?0， 解得n?15，或 n??4（舍），故方程的解是n?15．
?5?n?n?5?n?0??4?n?5?9?n?n?1?*?9?n?020. 解：（1）?，n?N，?n?4或5．
15?C4?C5?5?C50?C64?16n?5n?4当时，原式；当时，原式．
?m0?m?5,m?Z?，
（2）m的取值范围为
m!?5?m?!m!?6?m?!7??7?m?!m!??5!6!10?7!由已知，
即60?10?6?m???7?m??6?m?
m2m2?23m?42?0，解得m?21（舍）或m?2，?C8?C8?28．
1n?1n?1T?Cx(?2)??2nx2n21.解：展开式的第二项与第四项分别为，
3n?33n?3T4?Cnx(?2)3??22Cnx．
(x?2n)?2n12??n?3n?4?032依题意得?22Cn． 解此方程舍去不合题意的负值，得n?4． 展开式中x项为第r?1项，
r4?rrT?Cx(?2)r?14则． 设
42(x?2)由4?r?2，得r?2，即展开式中x项为T3?C4x(?2)?12x． 22. 解：（1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，只须从剩下的18名医生中选4名
4?3060种． 即可，故有C18(x?2)422222（2）至少有1名内科医生和至少有1名外科医生参加的选法可分为4类：1名内科、4名外
科医生；2名内科、3名外科医生；3名内科、2名外科医生；4名内科、1名外科医生．因此，
123341555?C12?C8?14656． C84?C12C8?C12C82?C12C8?14656种．或者间接法C20共有C122n?2n?1n?13?8n?9?9?8n?9?(1?8)?8n?9 23.证明：
12233?1?Cn?18?Cn?18?Cn?18?n?1n?1?Cn?8n?9?18
2233?Cn8?C8??1n?1n?1n?1?Cn?18，
都是自然数，
所以上式各项均为64的倍数，
即32n?2?8n?9(n?N?)能被64整除．
24.解：有且仅有两名女生相邻可以把这两名女生“捆绑”，把三名女生当作两个元素，在男生隔开的四个空隙中安排这两个元素，最后再减去甲站在两端的情况．3名男生的全排列数
3是A3?6，隔开四个空隙，把3名女生中的2名“捆绑”有方法数C32A22?6，将3名女生当两个
2?12，故“6名同学站成一排，3名女生中有且只有看，安插在四个空隙中的两个有方法数A4322212C3A2A4?432种；其中男生甲站两端的男生排法种数是A2A2?4，两名女生相邻的排法”有A323n?1∵Cn?1，Cn?1，，Cn?1此时只能在甲的一侧的三个空隙中安插经过“捆绑”处理后的三个女生，有方法数C32A22A32?36，故“3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲站两端，3位女生中有且只有两位女生
1222相邻的”的排法有?A2A2??C32A2A3??144种．符合条件的排法故共有432?144?288种.