发布时间 : 星期六 文章杭州二中高三仿真考数学试卷更新完毕开始阅读7107c475e55c3b3567ec102de2bd960590c6d9f9
杭州二中高三仿真考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
1.已知全集U?R，集合A?{x|3 ? x ? 7},B?{x|x2 ? 7 x ? 10 ? 0}，则CU(AIB)?（ ） A.（? ?，3）?（5，? ?） B.（? ?，3）? [5，? ?） C.（? ?，3] ? [5，? ?） D.（? ?，3] ?（5，? ?） 2.各项都是正数的等比数列{an} 中，a2，
a?a41a3，a1成等差数列，则3的值为（ ） 2a4?a5A.5+15?11?55+15?1 B. C. D或 222223.函数 f(x)＝sin(wx＋?)(?f0,?p位后得到的函数图象关于直线x＝A.f(x)＝sin(2x＋
?2)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移
?6个单
?2对称，则函数 f(x)的解析式为（ ）
?3) B.f(x)＝sin(2x－
?3) C.f(x)＝sin(2x＋
?6) D.f(x)＝sin(2x－
?6)
?y?x?4.已知不等式组?y??x表示的平面区域S的面积为9，若点 P( x, y) ? S ，则z ? 2x ? y的最
?x?a?大值为（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A.16?32316? B.83? ?333
C.
323?6? D.83?6? 36.在?ABC中，“ tan B tan C ? 1 ”是“ ?ABC 为钝角三角形”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知0?a?b?1，则（ ）
A.(1?a)?(1?a) B.(1?a)? (1?a) C.(1?a)a? (1?b)b D.(1?a)a?(1?b)b
8.如图，已知直线l：y ?（kx ? 1）（k ? 0）与抛物线C：y? 4x相交于A、B 两点，且A、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M、N，若AM?2BN，则k的值是（ ）
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A.
1222 B. C. D.22 3339.已知甲盒子中有m个红球，n个蓝球，乙盒子中有m ? 1个红球，n+1个蓝球(m ? 3, n ? 3)，同时从甲乙两个盒子中取出i(i?1,2)个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为 pi(i?1,2).（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为?i(i?1,2).则（ ） A.p1 ? p2 , E(?1) ? E(?2) B.p1?p2 , E(?1) ? E(?2) C.p1 ? p2, E(?1) ? E(?2) D.p1? p2, E(?1) ? E(?2)
10.等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体ABCD侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：
（1）四面体E-BCD的体积有最大值和最小值； （2）存在某个位置，使得AE?BD；
（3）设二面角D?AB?E的平面角为?，则???DAE；
（4）AE的中点M与AB 的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆；中，正确说法的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单 空题每题 4 分，共36 分. 11.已知a,b?R，复数 z?a?i 且
z?1?bi（i为虚数单位），则ab? ，z? . 1?ix2y212.双曲线-?1的焦距是 ，渐近线方程是 . 5413.设 (2+x) 10＝a0 + a1 x + a2 x 2 +…+ a10 x 10，则a2? a3+a5+…+ a9) 2的值为 .
，(a0+ a2+ a4+…+ a10)2－(a1+
uuuruuur114.在?ABC中，?C ? 90 ，CM?2MB .若sin?BAM?，则tan?BAC? .
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15.如图，在边长为1的正方体ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正
uuuruuruuuruuuruuur方形内，包括边界点）上的任意一点，则APgPB的取值范围是 ；若向量AC??DE??AP，
则 ? ? ? 的最小值为 .
16. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是 . 17.已知函数f(x) ?ax?3?|2x2?(4?a)x?1|的最小值为2，则a? .
第15题图 第16题图
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
18.（本题满分 14 分）在△ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccos B? 2a?b. （Ⅰ）求?C的大小；
uur1uur（Ⅱ）若CA?CB?2，求?ABC面积的最大值.
2 19.（本题满分15分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF.
（Ⅰ）求证：平面 ADE⊥平面 BDEF；
（Ⅱ）若二面角C?BF?D的大小为 60°，CF与平面ABCD所成角的正弦值.
20.（本题满分 15 分）设函数f（x）? 1 ?1，g（x）? ln x. x（Ⅰ）求曲线 y?f（2x?1）在点（1,0）处的切线方程； （Ⅱ）求函数y?f（x）? g（x）在区间[,e]上的取值范围.
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21.（本题满分 15 分）如图，焦点在x轴上的椭圆C1与焦点在y轴上的椭圆C2都过点M ?0,1? ，中心都在坐标原点，且椭圆C1与C2的离心率均为3. 2（Ⅰ）求椭圆C1与椭圆C2的标准方程；
（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与C1，C2交于点 A，B（点 A、B不同于点M），当?MAB的面积取最大值时，求两直线 MA，MB 斜率的比值.
22. （本题满分 15 分）已知数列{an}满足：xn?1?xn2?6，n ?N *，且对任意的n ? N *都有xn?
21-1; 2（Ⅰ）证明：对任意n?N*，都有?3?xn?
21-1; 2（Ⅱ）证明：对任意n?N*，都有xn?1?2?2xn?2; （Ⅲ）证明：x1? 2.
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