发布时间 : 星期四 文章杭州二中高三仿真考数学试卷更新完毕开始阅读7107c475e55c3b3567ec102de2bd960590c6d9f9
参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题
11.-6,10 12.6,y??三、解答题
18.解：（I）∵2bcosC?2a?3c，∴2sinCcosB?2sinA?sinB， ∴2sinCcosB?2sin(B?C)?sinB，∴2sinBcosC?sinB ∴cosC?1 B 2 B 3 D 4 C 5 D 6 D 7 D 8 C 9 A 10 C 11256 15.[0,1], 16.60 17. x 13.720，1 14.
22521?，∴C? 23（II）取BC中点D，则CA?1CB?2?DA，在△ADC中，AD2?AC2?CD2?2AC?CDcosC 2a2b2abab，所以ab?8，当且仅当a?4,b?2时取等号， ?2??422此时S?ABC?13absinC?ab，其最大值为23. 2422219.解：（I）在△ABD中，∠ABD=30°，由AO?AB?BD?2AB?BDcos30? 解得BD?3，所以AB?BD?AB，根据勾股定理得∠ADB=90°，∴AD⊥DE
又因为DE⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴AD⊥DE
又因为BD?DE=D，∴AD⊥平面BDEF，又AD?平面ABCD ∴平面ADE⊥平面BDEF
（II）如图，由已知可得∠ADB=90°，∠ABD=30°，则∠BDC=30°，则三角形BCD为锐角为30°的等腰三角形，CD=CB=1，则CG=
2221 2过点C作CH∥DA，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影，连结FG， 则CG⊥BD，DE⊥平面ABCD，则CG⊥平面BDEF
过G作GI⊥BF于点I，则BF⊥平面GCI，即角GCI为二面角C-BF-D的平面角，则∠GCI=60° 则tan60??CG11，CG?，则GI? CI223在直角梯形BDEF中，G为BD中点，BD?3，GI⊥BF，GI?123
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设DE=x，则GF=x，S?BGF?116BG?GF?BF?GI，则DE= 228tan?FCG?FG63333，则sin?FCG?，即CF与平面ABCD所成角的正弦值为 ?GC411111(2x?1)3220.解：（I）当x=1，y=f（2-1）=f（1）=0，y'?f'(2x?1)?，
当x=1，y'?f'(1)?1，所以切线方程为y=x-1
（II）y?(1?11lnx1lnx??)lnx?lnx?，y'??xxx2xxxxx?1?xxlnx2
因为x?[,e]，所以xx?0
1e令h(x)?x?1?lnx,h'(x)?21x?1?0，则h(x)在[,e]单调递减
e2x1e因为h(1)?0，所以y?f(x)?g(x)在[,1]上单调递减，在[1,e]单调递增
111ymin?f(1)?g(1)?0，ymax?max{f()?g(),f(e)?g(e)}?max{e?1,1?}
eee因为e?1?1?1 e1e所以y?f(x)?g(x)在[,e]上的值域为[0,e?1]
x2x233a2?b2222?1 ?y?1，同理C2:y??e??21.解：（I）依题意得C1:b?1,e?，得C1:21424a4?x22??y?1（II）设直线MA，MB的斜率分别为k1,k2，则MA：y?k1x?1，与椭圆方程联立得?4，所以
?y?kx?11?8k1?4k12?1 x?4(k1x?1)?4?0，得(4k?1)x?8k1x?0，得xA??2,yA?24k1?14k1?1222228k1?4k12?1?2k24?k2所以A(?2,)，同理可得B(,) 224k1?14k12?14?k24?k2雨梦工作室
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28k18k122k22k2所以MA?(?2,?)，MB?(?,?) 224k1?14k12?14?k24?k2218k1?2k22k2?8k12116k1k2(k2?k1)从而可求得S??，因为k1k2??1 ????22222224k1?14?k24?k24k1?12(4k1?1)(4?k2)k1?k13?4k14?9k12?18(k1?k13)所以S?，不妨设k1?0,f(k)? ,f'(x)?(4k12?1)2(4k12?1)4(4k12?1)2令f'(k)?0，所以?4k1?9k1?1?0,k1?42297?9 8所以当S最大时，k1?297?9 8此时两直线MA，MB斜率的比值
k19?97 ?k2822.解：（I）证明：采用反证法，若不成立，则
2①若xn??3，则xn?1?xn?6?3，与任意的n?N*都有xn?21?1矛盾 2②若xn??21?121-121?121?1221?12，则有-，则xn?1?xn?6?( ?xn?)?6??2222221?1221?1 )?6?2221?1矛盾 21?21成立 22xn?2?xn?1?6?(?与任意的n?N*都有xn?故对任意n?N*都有?3?xn?22（II）由xn?1?xn?6得xn?1?2?xn?6?2?(xn?2)(xn?2)，则xn?1?2?xn?2xn?2
由（I）知xn?0,xn?2?2
即对任意n?N*，都有xn?1?2?2xn?2
（III）由（II）得：xn?1?2?2xn?2?2xn?1?2???2x1?2
n由（I）知，?3?xn??1，所以xn?1?2?1，所以2x1?2?1，即x1?2?2n1 2n雨梦工作室
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若x1??2，则x1?2?0，取n?[log2111]?1，则有x1?2?n，与x1?2?n矛盾
22x1?2则x1??2
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