发布时间 : 星期一 文章第九讲全等三角形的全面考察更新完毕开始阅读711a6f3ecf84b9d528ea7a7d
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乐恩特教育个性化教学辅导教案
校区： 石厦 授课教师 王宁波 日期 2014年8月 学 生 陈利垚 年级 初二 课 题 全等三角形竞赛培优 教学目标 要 求 教学重难点 分 析 时间 科目 14:00~16:00 数学 教 学 过 程 知识回顾 讲授新课 初一下全等三角形培优竞赛训练题 1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）直接写出线段EG与CG的数量关系； （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？
A D A G E G E F E F D A D B F C B C B 图3 C 图1 图2 乐恩特文化传播有限公司 2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A D F B E C 图1 G B E C 图2 A D F G B 图3 C E G F A D ，3、已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D为AB边的中点，?EDF?90° ?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． 当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时（如图1），易证S△DEF?S△CEF?1S△ABC． 2当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． A D E C F 图1 A A D D B E C 图2 F B E 图3 C B F
乐恩特文化传播有限公司 ，4、在△ABC中，AB?BC?2，?ABC?120°将△ABC绕点B顺时针旋转角?(0°???90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，AC11分别交 AC、BC于D、F两点． （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； C D F B C C1 A1 E A D F B C1 A1 A E （2）如图2，当??30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长． 5、如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形． （1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分） （2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）
图9 图10 图11 乐恩特文化传播有限公司 6、点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证： AMECOFNNBMCFAOEB（1）AN=MB. （2）△CEF为等边三角形。 （3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？(只回答不证明)， （4）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明)。 7、问题：已知△ABC中，?BAC?2?ACB，点D是△ABC内的一点，且AD?CD，BD?BA．探究?DBC与?ABC度数的比值． 请你完成下列探究过程： B 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明． （1）当?BAC?90?时，依问题中的条件补全右图． 观察图形，AB与AC得数量关系为________； 当退出?DAC?15?时，可进一步推出?DBC的度数为_______； CA可得到?DBC与?ABC度数的比值为_________． （2）当?BAC?90?时，请你画出图形，研究?DBC与?ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明． B D CA 图1