广东省惠州市2018届高三第二次调研考试数学(理)试卷(含答案) 下载本文

”表示二进制数的010001,

转化为十进制数的计算为1?20?0?21?0?22?0?23?1?24?0?25?17

7.【解析】由a9?1a12?6及等差数列通项公式得a1?5d?12,又a2?4,?a1?2,d?2,2?Sn?n2?n,?1111???, Snn?n?1?nn?1?111?1??11?110?11???…?=?1???????…?????1?? S1S2S10?2??23?1111?1011?3128.【解析】第1种:甲在最后一个体验,则有A3种方法;第2种:甲不在最后体验,则有C2?A2 种

312方法,所以小明共有A3?C2?A2?10.

x2y29.【解析】设双曲线方程为2?2?1?a?0,b?0?,不妨设点M在第一象限,所以

abAB?BM?2a,?MBA?120o,作MH?x轴于点H,则?MBH?60o,故BH?a,

x2y2所以M2a,3a,将点M代入双曲线方程2?2?1,得a?b,所以e?2. MH?3a,

ab??10.【解析】依题意,题中的几何体是三棱锥P-ABC(如图所示),

其中底面ABC是直角三角形,AB?BC,PA?面ABC,

BC?27,PA?y?10,27222??2?PA2?x2,因此

xy?x102??x2?27??x128?x2???????2x2??128?x2?2?64,

当且仅当x2?128?x2,即x?8时取等号,因此xy的最大值是64. 11.【解析】由题意T?2????,A?2,?b?a?,又f(x1)?f(x2),有f(x1?x2)?3,223??x?x2??2?,即2?x1?x2????,且?sin?2?1?????1,即232?????sin??2?x1?x2?????????x?x?2?12????,解得??,

23?2????????f?x??2sin?2x??,???2k??2x???2k?,k?Z,y?f?x?单调递增.

3?232?解得?5???k??x??k?,k?Z.所以选项B符合. 121212.【解析】令g(x)?xf(x)?1?0,所以求y?g?x?的零点之和?y?f?x?和y?

坐标之和,分别作出x?0时,y?f?x?和y?

1

的交点横x

1

图象,如图 x

由于y?f?x?和y?

1

都关于原点对称,因此x???6,6?的零点之和为0,而当x?8时,x

11f?x??,即两函数刚好有1个交点,而当x??8,???时y?的图象都在y?f?x?的上

8x方,因此零点之和为8.

二.填空题:本题共4小题,每小题5分。

13. ?5 14. 16 15. n?2n?1 16. 2 513.【解析】???5?51?3??sin???tan??;cos?????sin?,由????,且可得. ?2552?2???14.【解析】由题意得,需要从56人中分成4组,每组的第2位学号为抽出的同学,所以有1?14?2?16.

n15.【解析】由an?1?2an?2两边同除2n?1可得

an?1an1a111?an?,又,成以为首,??????nn?1n222222?2?a111nn?1?a?n?2的等差数列,?n,. ??n?1????nn22222uuuruuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuur3uuur16.【解析】QCP?3PD,?AP?AD?AB,BP?AD?AB,又AB?8,

44公差为

uuuruuuruuur?uuur1uuur??uuur3uuur?uuur21uuuruuur3uuur2代入式AD?5?AP?BP??AD?AB???AD?AB??AD?AD?AB?AB,

44216????uuuruuur子可得AP?BP?2

三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.解:(1)Q2cosC?acosC?ccosA??b?0,

由正弦定理可得Q2cosC?sinAcosC?sinCcosA??sinB?0 …………2分

?2cosCsin?A?C??sinB?0,即?2cosCsinB?sinB?0

又0o?B?180o,?sinB?0,?cosC??(2)由余弦定理可得231,即C?120o. …………6分 2??2?a2?22?2?2acos120o?a2?2a?4, …………9分

又a?0,a?2,?SVABC?1VABC的面积为3.………12分 absinC?3,?218.解:(1)取AB中点O,连接AC、CO、PO, ∵四边形ABCD是边长为2的菱形,∴AB?BC?2. ∵?ABC?60,∴?ABC是等边三角形. ∴CO?AB,OC?ozPA3. ……D2分 OBy1∵PA?PB,∴PO?AB?1.

2222∵PC?2,∴OP?OC?PC.∴CO?PO. ……4分

xC∵ABIPO?O,∴CO?平面PAB.

∵CO?平面ABCD,∴平面PAB?平面ABCD. ……5分

222222(2)∵OP?OA?1?1?(2)?PA,∴PO?AO.

由(1)知,平面PAB?平面ABCD,∴PO?平面ABCD,

∴直线OC,OB,OP两两垂直.以O为原点建立空间直角坐标系O?xyz,如图,

则O(0,0,0),A(0,?1,0),B(0,1,0),C(3,0,0),D(3,?2,0),P(0,0,1).

uuuruuuruuur∴AP?(0,1,1),PC?(3,0,?1),DC?(0,2,0). ……6分

设平面APC的法向量为m?(x,y,z),

uuur???m?AP?0?y?z?0由?,得?,取x?1,得m?(1,?3,3), ……8分 uuur???3x?z?0?m?PC?0uuur???n?PC?0?3x?z?0设平面PCD的法向量为n?(x,y,z),由?uuu,得?, r???2y?0?n?DC?0取x?1,得n?(1,0,3), ……10分 ∴cos?m,n??m?n27?,由图可知二面角A?PC?D为锐二面角,∴二面角A?PC?D的

m?n7的余弦值为27. ……12分 719.解:(Ⅰ)当S6?20时,即背诵6首后,正确个数为4首,错误2首;

由Si?0?i?1,2,3?可得:若第一首和第二首背诵正确,则其余4首可任意背诵对2首; 若第一首正确,第二首背诵错误,第三首背诵正确,则其余3首可任意背诵对2首,

116?2??1?2122?2?2?2??此时的概率为:p????C4?????C??;……4分 3??????3333333381????????(Ⅱ)∵??S5的取值为10,30,50,又p?32235222221,q?, 33340?2??1?2?2??1?∴p???10??C?????C5, ……6分 ??????3??3??3??3?81?2??1?1?2?p???30??C54?????C5???3??3??3?50411?1?30???, ……8分

81?3?054115?2??1?0?2??1? ……10分 p???50??C5?C?5????????333381????????

∴?的分布列为:

ξ 10 40 8130 50 p 30 8111 81