发布时间 : 星期四 文章广东省惠州市2018届高三第二次调研考试数学(理)试卷(含答案)更新完毕开始阅读7133583adc80d4d8d15abe23482fb4daa58d1dcd
“
”表示二进制数的010001，
转化为十进制数的计算为1?20?0?21?0?22?0?23?1?24?0?25?17
7．【解析】由a9?1a12?6及等差数列通项公式得a1?5d?12，又a2?4，?a1?2，d?2，2?Sn?n2?n，?1111???， Snn?n?1?nn?1?111?1??11?110?11???…?=?1???????…?????1?? S1S2S10?2??23?1111?1011?3128．【解析】第1种：甲在最后一个体验，则有A3种方法；第2种：甲不在最后体验，则有C2?A2 种
312方法，所以小明共有A3?C2?A2?10.
x2y29．【解析】设双曲线方程为2?2?1?a?0,b?0?，不妨设点M在第一象限，所以
abAB?BM?2a，?MBA?120o，作MH?x轴于点H，则?MBH?60o，故BH?a，
x2y2所以M2a,3a，将点M代入双曲线方程2?2?1，得a?b，所以e?2. MH?3a，
ab??10．【解析】依题意，题中的几何体是三棱锥P-ABC(如图所示)，
其中底面ABC是直角三角形，AB?BC，PA?面ABC，
BC?27，PA?y?10，27222??2?PA2?x2，因此
xy?x102??x2?27??x128?x2???????2x2??128?x2?2?64，
当且仅当x2?128?x2，即x?8时取等号，因此xy的最大值是64. 11．【解析】由题意T?2????，A?2，?b?a?，又f(x1)?f(x2)，有f(x1?x2)?3，223??x?x2??2?，即2?x1?x2????，且?sin?2?1?????1，即232?????sin??2?x1?x2?????????x?x?2?12????，解得??，
23?2????????f?x??2sin?2x??，???2k??2x???2k?,k?Z，y?f?x?单调递增.
3?232?解得?5???k??x??k?,k?Z.所以选项B符合. 121212．【解析】令g(x)?xf(x)?1?0，所以求y?g?x?的零点之和?y?f?x?和y?
坐标之和，分别作出x?0时，y?f?x?和y?
1
的交点横x
1
图象，如图 x
由于y?f?x?和y?
1
都关于原点对称，因此x???6,6?的零点之和为0，而当x?8时，x
11f?x??，即两函数刚好有1个交点，而当x??8,???时y?的图象都在y?f?x?的上
8x方，因此零点之和为8.
二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
13． ?5 14. 16 15. n?2n?1 16. 2 513．【解析】???5?51?3??sin???tan??；cos?????sin?，由????,且可得. ?2552?2???14．【解析】由题意得，需要从56人中分成4组，每组的第2位学号为抽出的同学，所以有1?14?2?16.
n15．【解析】由an?1?2an?2两边同除2n?1可得
an?1an1a111?an?，又，成以为首，??????nn?1n222222?2?a111nn?1?a?n?2的等差数列，?n，. ??n?1????nn22222uuuruuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuur3uuur16．【解析】QCP?3PD，?AP?AD?AB，BP?AD?AB，又AB?8，
44公差为
uuuruuuruuur?uuur1uuur??uuur3uuur?uuur21uuuruuur3uuur2代入式AD?5?AP?BP??AD?AB???AD?AB??AD?AD?AB?AB，
44216????uuuruuur子可得AP?BP?2
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解：（1）Q2cosC?acosC?ccosA??b?0，
由正弦定理可得Q2cosC?sinAcosC?sinCcosA??sinB?0 …………2分
?2cosCsin?A?C??sinB?0，即?2cosCsinB?sinB?0
又0o?B?180o，?sinB?0，?cosC??（2）由余弦定理可得231，即C?120o. …………6分 2??2?a2?22?2?2acos120o?a2?2a?4， …………9分
又a?0，a?2，?SVABC?1VABC的面积为3.………12分 absinC?3，?218.解：（1）取AB中点O，连接AC、CO、PO， ∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∴AB?BC?2． ∵?ABC?60，∴?ABC是等边三角形． ∴CO?AB，OC?ozPA3． ……D2分 OBy1∵PA?PB，∴PO?AB?1．
2222∵PC?2，∴OP?OC?PC．∴CO?PO． ……4分
xC∵ABIPO?O，∴CO?平面PAB．
∵CO?平面ABCD，∴平面PAB?平面ABCD． ……5分
222222（2）∵OP?OA?1?1?(2)?PA，∴PO?AO．
由（1）知，平面PAB?平面ABCD，∴PO?平面ABCD，
∴直线OC,OB,OP两两垂直．以O为原点建立空间直角坐标系O?xyz，如图，
则O(0,0,0),A(0,?1,0),B(0,1,0),C(3,0,0),D(3,?2,0),P(0,0,1)．
uuuruuuruuur∴AP?(0,1,1),PC?(3,0,?1),DC?(0,2,0)． ……6分
设平面APC的法向量为m?(x,y,z)，
uuur???m?AP?0?y?z?0由?，得?，取x?1，得m?(1,?3,3)， ……8分 uuur???3x?z?0?m?PC?0uuur???n?PC?0?3x?z?0设平面PCD的法向量为n?(x,y,z)，由?uuu，得?， r???2y?0?n?DC?0取x?1，得n?(1,0,3)， ……10分 ∴cos?m,n??m?n27?，由图可知二面角A?PC?D为锐二面角，∴二面角A?PC?D的
m?n7的余弦值为27． ……12分 719.解：（Ⅰ）当S6?20时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首；
由Si?0?i?1,2,3?可得：若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首； 若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对2首，
116?2??1?2122?2?2?2??此时的概率为：p????C4?????C??；……4分 3??????3333333381????????（Ⅱ）∵??S5的取值为10，30，50，又p?32235222221，q?， 33340?2??1?2?2??1?∴p???10??C?????C5， ……6分 ??????3??3??3??3?81?2??1?1?2?p???30??C54?????C5???3??3??3?50411?1?30???， ……8分
81?3?054115?2??1?0?2??1? ……10分 p???50??C5?C?5????????333381????????
∴?的分布列为：
ξ 10 40 8130 50 p 30 8111 81