发布时间 : 星期日 文章2017-2018-2019年三年高考数学文科真题分类汇编（解析版） 专题13 概率统计更新完毕开始阅读714edea6793e0912a21614791711cc7930b77878
专题十三 概率统计
2，（2019·全国Ⅰ文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 学生 【答案】C
【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，
所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{an}，公差d?10， 所以an?6?10nB. 200号学生
C. 616号学生
D. 815号
(n?N?)，
1，不合题意；若200?6?10n，则n?19.4，不合题意； 5若8?6?10n，则n?若616?6?10n，则n?60，符合题意；若815?6?10n，则n?80.9，不合题意．故选C．
【点睛】本题主要考查系统抽样.
（2019·全国Ⅱ文科）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A.
2 32 5B.
3 51 5C. D.
【答案】B
【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．
【详解】设其中做过测试的3只兔子为a,b,c，剩余的2只为A,B，则从这5只中任取3只的所有取法有
{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B}，
{b,c,A},{b,c,B},{b,A,B},{c,A,B}共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为
63?，选B． 105【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．
（2019·全国Ⅲ文科）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A.
1 6B.
1 4C.
1 3D.
1 2【答案】D
【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.
【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是
1．故选D． 2【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．
（2019·全国Ⅲ文科）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5 【答案】C
【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.
【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之100=0．7．故选C． 比为70÷
【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.8
（2019·全国Ⅱ文科）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【答案】0．98.
【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题． 【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为
10?0.97?20?0.98?10?0.99?39.2，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高
铁平均正点率约为
39.2?0.98． 40【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．
（2019·浙江）设0?a?1，则随机变量X的分布列是：
则当a在?0,1?内增大时（ ） A. D?X?增大 C. D?X?先增大后减小 【答案】D
【分析】研究方差随a变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得E(X)?2B. D?X?减小
D. D?X?先减小后增大
1?a，则 32221?1?1?a?1?1?a?1?1?a?12?D(X)???0?????a?????1????a???，则当a在
2?6?3?3?3?3?3?39?(0,1)内增大时，D(X)先减小后增大.
方法2：则