发布时间 : 星期日 文章2020年中考数学复习过关检测 - 图形的相似（Word版附答案）更新完毕开始阅读714fc1811b5f312b3169a45177232f60ddcce7fb
所以????=5.
18. 由题意得DH=100,DK=100,AH=15.
????3
∵AH∥DK, ∴∠CDK=∠A, 而∠CKD=∠AHD=90°,
∴△CDK∽△DAH, ∴????=????,即100=15, ∴CK=20003????????
????100
.
20003
答:KC的长为 步.
19. (1)在正方形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB=AD=CD.
∵AE=ED,DF=4DC,∴AE=ED=2AB,DF=4AB, ∴????=???? ,
又∵∠A=∠D=90°,∴△ABE∽△DEF. (2)∵AB=4,AE=2,∴BE=√42+22=2√5.
????????
111
∵△ABE∽△DEF,∴∠ABE=∠DEF, ∴∠AEB+∠ABE=∠AEB+∠DEF=90°, ∴∠BEG=90°=∠A.
由AD∥BG,得∠AEB=∠EBG,可得△ABE∽△EGB,
∴????=????,∴BG=????=10.
20. (1)∵△ABC是等腰直角三角形,
????????
????2
∴∠B=∠C=45°,AB=AC. ∵AP=AQ,∴BP=CQ. ∵E是BC的中点, ∴BE=CE,
在△BPE和△CQE中, ????=????,∵{∠??=∠??, ????=????,
∴△BPE≌△CQE. (2)如图,连接PQ,
∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形, ∴∠B=∠C=∠DEF=45°. ∵∠BEQ=∠EQC+∠C, ∴∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C, ∴∠BEP=∠EQC, 又∵∠B=∠C,
∴△BPE∽△CEQ, ∴????=????.
∵BP=2,CQ=9,BE=CE, ∴BE2=18, ∴BE=CE=3√2, ∴BC=6√2. ????????
21. (1)∵GE垂直平分AB,∴GA=GB, 同理GD=GC,在△AGD和△BGC中, ????=????,
{∠??????=∠??????,∴△AGD≌△BGC, ????=????,
∴AD=BC.
(2)∵∠AGD=∠BGC,∴∠AGB=∠DGC. 在△AGB和△DGC中,????=????,∠AGB=∠DGC,
????????
∴△AGB∽△DGC,∴????=????.
∵∠AGE=∠DGF,∴∠AGD=∠EGF,∴△AGD∽△EGF.
(3)如图,延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,则AH⊥BH.
????????
∵△AGD≌△BGC, ∴∠GAD=∠GBC.
在△GAM和△HBM中,∠GAM=∠HBM,∠GMA=∠HMB,
∴∠AGB=∠AHB=90°,∴∠AGE=2∠AGB=45°, ∴????=√2,
由(2)知△AGD∽△EGF,∴????=????=√2. ????????
????
1
22. (1)如图1,当P,E,B三点在同一条直线上时,连接EC,PB,由题意可知,BP⊥CE,∠BPC=∠DPC,PE=PD=t,CE=CD=4,则AP=6-t(0 ∵AD∥BC,∴∠DPC=∠PCB, ∴∠BPC=∠PCB,∴BP=BC=6. 在Rt△ABP中,AB2+AP2=BP2,∴42+(6-t)2=62, 解得t=6-2√5或t=6+2√5(舍去). 故当t=6-2√5时,P,E,B三点在同一条直线上. (2)当点P与点A重合,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3时,如图2. 过点E作EQ⊥BC于点Q,EM⊥DC,交DC的延长线于点M,连接CE,则EQ=3,CE=CD=4. 易知四边形EMCQ是矩形, ∴CM=EQ=3,∠M=90°, ∴EM=√????2-????2=√42-32=√7. ∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ACD+∠EDM=90°, ∴∠DAC=∠EDM, 又∵∠ADC=∠M, ∴△ADC∽△DME, ∴????=????,即7=7, √???????? ???? 4解得AD=4√7. 当点P与点A重合,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3时,如图3. 过点E作EQ⊥CB,交CB的延长线于点Q,延长QE交DA的延长线于点M,连接CE, 则EQ=3,CE=DC=4. 在Rt△ECQ中,QC=DM=√42-32=√7. 由△DME∽△CDA得,????=????,即4=????, 解得AD=4√7. 7 ???????? √71 综上所述,在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,这样的m的取值范围为 4√7≤m<4√7. 7 图1 图2 图3 23. (1)∵△ABC是等腰三角形,且∠BAC=120°, ∴∠ABD=∠ACB=30°, ∴∠ABD=∠ADE=30°. ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB, ∴∠EDC=∠DAB, ∴△ABD∽△DCE. (2)如图1,∵AB=AC=2,∠BAC=120°, 过A作AF⊥BC于点F, ∴∠AFB=90°. ∵AB=2,∠ABF=30°, ∴AF=2AB=1, ∴BF=√3, ∴BC=2BF=2√3, 则DC=2√3-x,EC=2-y. 1 ∵△ABD∽△DCE, ∴???????? ????=????, ∴22√3-?? ??=2??? , 化简得y=1 2x2-√3x+2(0 x=2√3-2,代入y=1 2x2-√3x+2, 得y=4-2√3,即AE=4-2√3. 当AE=ED时,如图3, ∠EAD=∠EDA=30°,∠AED=120°, ∴∠DEC=60°,∠EDC=90°, 则ED=1 1 2EC,由(2)知y=2(2-y), 解得y=2 2 3,即AE=3. 当AD=AE时, ∠AED=∠EDA=30°,∠EAD=120°, 此时点D与点B重合,不符合题意, ∴当△ADE是等腰三角形时,AE=4-2√3或2 3. 图1 图2 3 图