发布时间 : 星期一 文章【精品】2019年宁夏银川市高考数学一模试卷(文科)【解析版】更新完毕开始阅读715e085f4128915f804d2b160b4e767f5bcf8053
（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＝0时，证明：f（x）＜2e﹣x﹣4（其中e为自然对数的底数）．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数），以坐
x
标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|?|OB|＝8，点B的轨迹为C2． （1）求C1，C2的极坐标方程； （2）设点C的极坐标为（2，[选修4-5；不等式选讲]．
23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|x+1|的最小值为t． （1）求实数t的值；
（2）若g（x）＝f（x）+|x+1|，设m＞0，n＞0且满足（2n）≥4．
+t＝0，求证：g（m+2）+g
），求△ABC面积的最小值．
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2019年宁夏银川市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|（x﹣1）（x+4）＜0}，则A∩B＝（ ） A．{﹣1，0，1}
B．{﹣1，0}
C．{0，1}
D．{0}
【解答】解：B＝{x|﹣4＜x＜1}； ∴A∩B＝{﹣1，0}． 故选：B．
2．（5分）若（2i+1）z＝i﹣3，则复数z的模是（ ） A．
B．
C．，
D．1
【解答】解：由（2i+1）z＝i﹣3，得z＝则|z|＝|故选：C．
|＝
．
3．（5分）已知f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）＝log2（x+1），则f（﹣3）＝（ ） A．﹣2
B．﹣1 C．2
D．1
【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）＝log2（x+1），则f（3）＝log24＝2， 又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣2； 故选：A． 4．（5分）双曲线
﹣
＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1＝0平行，则双
曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：由双曲线的渐近线与直线x﹣2y+1＝0平行知，双曲线的渐近线方程为x﹣2y＝0， 即y＝x，
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∵双曲线的渐近线为y＝±， 即＝，
离心率e＝＝故选：B．
＝＝＝＝，
5．（5分）已知等比数列{an}的公比为q，a3＝4，a2+a4＝﹣10，且|q|＞1，则其前4项的和为（ ） A．5
B．10
C．﹣5
D．﹣10
【解答】解：∵等比数列{an}的公比为q，a3＝4，a2+a4＝﹣10， ∴+4q＝﹣10，
解得q＝﹣（舍去），或q＝﹣2，
∴a1＝
＝1，
∴S4＝故选：C．
＝﹣5，
6．（5分）已知实数x，y满足A．4
B．5
，则z＝x+2y的最大值为（ ）
C．6
画出可行域，由
D．7
解得A（﹣
【解答】解：先根据实数x，y满足3，4） 设z＝x+2y，
将z的值转化为直线z＝x+2y在y轴上的截距的一半， 当直线z＝x+2y经过点A（﹣3，4）时，z最大， 最大值为：5． 故选：B．
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7．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，且＝（ ） A．
B．1
C．
D．3
，则【解答】解：由设由|
，
的夹角为θ，
，可得点P为线段BC的三等分点且靠近点C，
|cosθ的几何意义为
＝|
||
在方向上的投影， |＝（2则有：故选：D．
|cosθ＝|）＝3，
2
8．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，a?α，b?β，则“a⊥l”是“a⊥b”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由面面垂直的性质得当a⊥l，则a⊥β，则a⊥b成立，即充分性成立， 反之当b⊥l时，满足a⊥b，但此时a⊥l不一定成立，即必要性不成立， 即“a⊥l”是“a⊥b”的充分不必要条件， 故选：A．
9．（5分）执行如图的程序框图，若输出的S＝48，则输入k的值可以为（ ）
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