发布时间 : 星期四 文章【精品】2019年宁夏银川市高考数学一模试卷(文科)【解析版】更新完毕开始阅读715e085f4128915f804d2b160b4e767f5bcf8053
【解答】（1）证明：∵ACC1A1是矩形，且AC＝1，AA1＝2，D是棱AA1的中点， ∴△DAC，△DA1C1均为等腰直角三角形，∴DC1⊥DC． 又∵BC⊥侧面AC1，∴BC⊥DC1． 又∵BC∩DC＝C，BC，CD?面BCD， ∴DC1⊥平面BCD；
（2）解：∵B1C1∥BC，且BC?面BCD，B1C1?面BCD，∴B1C1∥面BCD． ∴
＝
．
19．（12分）在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人．现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析． （1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；
（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；
（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．
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数学特别优秀 数学不特别优秀 合计 参考公式：K＝参考数据：
2
语文特别优秀 语文不特别优秀 合计
2P（K≥k0） 0.50 0.40 0.708 … … 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 0.455 【解答】解：（1）由于总体有明显差异的两部分构成，所以采用分层抽样法， 由题意知，从示范性高中抽取100×从非示范性高中抽取100×＝40（人）， ＝60（人）； （2）由频率分布直方图估算样本平均数为： （60×0.005+80×0.018+100×0.02+120×0.005+140×0.002）×20＝92.4， 据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为92.4；
（3）由题意知，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有100×0.002×20＝4（人），
且语文、数学两科都特别优秀的共有3人，填写列联表如下；
数学特别优秀 数学不特别优秀 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 3 2 1 94 4 96 第14页（共21页）
合计 计算K＝
2
5 95 100 ＝42.982＞6.635，
所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀． 20．（12分）已知点P（0，2），点A，B分别为椭圆C：
+
＝1（a＞b＞0的左右顶点，
直线BP交C于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且（1）求C的方程；
＝．
（2）设过点P的动直线l与C相交于M，N两点，O为坐标原点．当∠MON为直角时，求直线l的斜率．
【解答】解：（1）由题意△ABP是等腰直角三角形，则a＝2，B（2，0）， 设点Q（x0，y0），由
＝
，
2
则x0＝，y0＝，代入椭圆方程解得b＝1， ∴椭圆方程为
+y＝1．
2
（2）由题意可知，直线l的斜率存在，令l的方程为y＝kx+2， 则M（x1，y1），N（x2，y2），
则，整理可得（1+4k）x+16kx+12＝0，
2
∴△＝（16k）﹣48×（1+4k）＞0，解得k＞， ∴x1+x2＝﹣
，x1x2＝
，
222
当∠MON为直角时，kOM?kON＝﹣1， ∴x1x2+y1y2＝0，
则x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＝（1+k）x1x2+2k（x1+x2）+4 ＝（1+k）?
22
2
+2k（﹣）+4＝0，
解得k＝4，即k＝±2，
故存在直线l的斜率为±2，使得∠MON为直角． 21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣（2a+1）x+2lnx．
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2
（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＝0时，证明：f（x）＜2e﹣x﹣4（其中e为自然对数的底数）． 【解答】解：（1）∵f（x）＝x﹣3x+2lnx，x＞0， ∴f′（x）＝x﹣3+＝
，
2
x
令f′（x）＝0，解得x＝1，或x＝2， 当f′（x）＞0时，解得0＜x＜1或x＞2， 当f′（x）＜0时，解得1＜x＜2，
∴单调递增区间为（0，1），（2，+∞），单调递减区间为（1，2）． （2）当a＝0时，由f（x）＜2e﹣x﹣4， 只需证明e＞lnx+2，
令h（x）＝e﹣lnx﹣2（x＞0），h′（x）＝e﹣， h″（x）＝e+
xx
x
x
x
＞0，故h′（x）递增，
﹣2＜0， h′（1）＝e﹣1＞0，h′（）＝
故存在x0∈（，1），使得h′（x0）＝0， 即
﹣
＝0，
当x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，h（x）递减， 当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增， 故x＝x0时，h（x）取得唯一的极小值，也是最小值， h（x）的最小值是h（x）＝（0＜x0＜1，
≠
x
﹣lnx0﹣2＝+x0﹣2＞0，
）．
另解：构造不等式，e﹣1＞x≥lnx+1（x＞0），即可证明．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数），以坐
标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|?|OB|＝8，点B的轨迹为C2．
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