发布时间 : 星期六 文章[高考猜题]2010届广东省高考冲刺预测试卷二理数更新完毕开始阅读7194d128cfc789eb172dc892
?loga(x?1),x?07．【解析】B. f(|x|?1)?loga(|x|?1)??由函数f(x)?logax是增
log[?(x?1)],x?0.a?函数知, a?1.故选B.
【链接高考】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力.这类试题经常出现,要高度重视.
8．【解析】D.设f(x)?x2?(a?1)x?a?b?1，则方程f(x)?0的两实根x1,x2满足
0?x1?1?x2?2的
?f(0)?a?b?1?0?充要条件是?f(1)?2a?b?3?0，作出点(a,b)满足的可行域为ΔABC的内部，其中点
?f(2)?3a?b?7?0?A(?2,1)、B(?3,2)、C(?4,5)，
ba的几何意义是ΔABC内部任一点(a,b)与原点O连线
54的斜率，而kOA??12，kOB??23，kOC??作图，易知
ba?(?54,?12).
【链接高考】本小题是一道以二次方程的根的分布为载体的线性规划问题，考查化归转化和数形结合的思想，能力要求较高.
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题） 9.【解析】85；
85. 由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，
84?84?86?84?8752284，86，84，87的平均数为
1522?85；方差为
2[(84?85)?(84?85)?(86?85)?(84?85)?(87?85)]?85.
【链接高考】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数. 10.【解析】
?f(1332.当x?0时, f(x)?f(x?1)?1,故f()?f(?1)?1?f()?1
333441?1)?1?1?f(?23)?2?cos(?2?3)?2??12?2?32.
【链接高考】本题主要考查分段函数,函数的周期性,三角函数的求值等.有关函数方程问题时常出现在高考试题中,考生应该进行专题研究.
11. 由f1(x)?(xex)'?ex?xex,f2(x)?f1'(x)?2ex?xex,?f2009(x)?2009ex?xex.
【链接高考】读懂流程图是高考对这部分内容的最基本的要求，也是最高考常见的题型.本题是把导数的运算与流程图结合在一起的综合题.
?????????12.【解析】3?1.由PF1?PF2?0知,PF1?PF2.由tan?PF1F2???则|PF1|?|PF2|?|FF2|(cos30?sin30)?(3?1)c?2a,即e?33c知, ?PF1F2?30.
?23?1?3?1.
?a【链接高考】本题是有关椭圆的焦点三角形问题,却披上了平面向量的外衣,实质是解三角形知识的运用.
（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）
13.（坐标系与参数方程选做题）【解析】1.设P??,??，OM?4cos?，??3cos?.故P
在圆: x2?y2?32上,而R为直线l: x?4.由图象知,RPmin?1.
【链接高考】本小题主要考查直线与圆的极坐标方程的有关知识,以及转化与化归的思想方法.解决本题的关键是将它们转化为直角坐标系下的直线与圆的位置关系问题来处理. 14. （不等式选讲选做题）【解析】(??,1].因为x?x?1?x?(x?1)?1，所以若不等 式x?x?1?a的解集为?，则a的取值范围是a?1.
【链接高考】本小题主要考查含绝对值三角不等式的性质，这类问题是高考选做题中的常规题，解题方法要熟练掌握. 15. （几何证明选讲选做题）【解析】28．因为A，M，D，N四点共圆，所以AC?CD?MC?CN．同理，有BC?CE?MC?CN．所以AC?CD?BC?CE，即(AB?BC)?CD?BC?(CD?CE)，所以 AB·CD＝BC·DE．
设CD＝x,则AB＝AD- BC-CD＝19-4-x=15-x, DE＝BE- BC-CD＝16-4-x=12-x,则
(15?x)x?4(12?x)，即x?19x?48?0，解得x?3或x?16（舍）.
2AE＝AB+ DE- BD＝19+16-7=28.
【链接高考】本小题主要考查两圆的位置关系,以及相交弦定理的有关知识,分析问题和解决问题的能力,以及转化与化归的思想方法.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.【解析】(Ⅰ)由题设及正弦定理知:
cosAcosB?sinBsinA,得sin2A?sin2B ?2∴2A?2B或2A?2B?? ,即A?B或A?B?当A?B时,有sin(??2A)?cosA, 即sinA?当A?B?∴A?B??212
?6,得A?B?,C?2?3;
时,有sin(??,C?2?3?2)?cosA,即cosA?1 不符题设
?6 …………………7分
?6)?cos(2x?(Ⅱ) 由(Ⅰ)及题设知:f(x)?sin(2x?当2x??6?[2k???3)?2sin(2x??6)
?2,2k???2](k?Z)时, f(x)?2sin(2x??6)为增函数
即f(x)?2sin(2x??6)的单调递增区间为[k???3,k???6](k?Z). ………11分
它的相邻两对称轴间的距离为
?2. ………12分
【链接高考】 解决本题的关键是,利用正弦定理把三角形边角问题转化为三角函数
问题是解题的关键，三角形与三角函数、向量与三角函数高考考察的热点.
17.【解析】（Ⅰ）设A队得分为1分的事件为A0,
∴P(A0)?23?35?47?13?25?47?13?35?37?41105. ………… 4分
（Ⅱ）?的可能取值为3 , 2 , 1 , 0 ; P(??3)?P(A0)?23?25?37?12105,
P(??2)?23?25?47?13?25?37?23?35?37?40105
P(??1)?231?353?474?1P(??0)?3?5?7?3512?2?47?13?35?37?41105,
105,
∴?的分布列为: ? 0 1 2 3 12414012
105105105105P
………… 10分 于是 E??0?12105?1?41105?2?40105?3?12105?157105, ……………… 11分
∵ ????3, ∴ E???E??3?158105. ……………………… 12分
由于E??E?, 故B队比A队实力较强. ……………………… 13分 【链接高考】本题主要考查的是随机变量的分布列和数学期望问题.这是概率与统计大题考查的主阵地,预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查.
18. 【解析】(Ⅰ)由题意FC,BC的中垂线方程分别为x??a?cb2?ac,于是圆心坐标为?22b?a?c2,y?b2?a?ax??b?2? ?，???. …………………………………4分 ?2m?n=
a?c2?b?ac2b2?0，即 ab?bc?b?ac?0,
222即?a?b??b?c??0,所以b?c，于是b?c＞c 即a?2c， 所以e?22212,即 0＜e＜
22?e?1. ………………7分
（Ⅱ）假设相切， 则kAB?kPB??1， ………………………………………9分
b??kPB?0?22b?ac2ba?c2222?b?acb(c?a)2,kAB?ba,?kPB?kAB?b?aca(c?a)2??1，……11分
?a?c?ac?a?ac,即c?2ac,?c?0,?c?2a这与0?c?a矛盾.
故直线AB不能与圆P相切. ………………………………………………13分 【链接高考】 本题主要考查直线与圆、椭圆的位置关系以及分析问题与解决问题的能力.圆锥曲线与圆的综合题经常出现在高考试题中，要引起足够的重视.
19. 【解析】不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .
（解法一）(I)在图1中，取BE的中点D，连结DF．
∵AE:EB=CF:FA=1:2，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形， 又AE=DE=1，∴EF⊥AD．…………2分
在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角． 由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．
又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．……….4分 (II)在图2中，∵A1E不垂直于A1B，∴A1E是平面A1BP的斜线． 又A1E⊥平面BEP, ∴A1E⊥BP,
从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）． 设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q，则 ∠EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角，…………………6分 且BP⊥A1Q．
在△EBP中，∵BE=BP=2，∠EBP=600， ∴△EBP是等边三角形，∴BE=EP．
又A1E⊥平面BEP，∴A1B=A1P，∴Q为BP的中点，且EQ=3， 又A1E=1,在Rt△A1EQ ,tan∠EA1Q=
EQA1E?3,∴∠EA1Q=60．
0
所以直线A1E与平面A1BP所成的角为600．…………………8分 (III)在图3中，过F作FM⊥A1P于M，连结QM，QF． ∵CF=CP=1, ∠C=600. ∴△FCP是正三角形，∴PF=1． 又PQ=
12BP=1，∴PF=PQ． ①
∵A1E⊥平面BEP，EQ=EF=3， ∴A1F=A1Q，∴△A1FP≌△A1QP, 从而∠A1PF=∠A1PQ. ② 由①②及MP为公共边知,△FMP≌△QMP， ∴∠QMP=∠FMP=900，且MF=MQ，
从而∠FMQ为二面角B-A1P-F的平面角.……………10分 在Rt△A1QP中，A1Q=A1F=2，PQ=1，∴A1P=5. ∵MQ⊥A1P, ∴MQ=
A1Q?PQA1P?255 ,∴MF=
255.
在△FCQ中，FC=1，QC=2，∠C=600，由余弦定理得QF=3. 在△FMQ中，cos∠FMQ=
MF2?MQ2?QF22MF?MQ??78.
所以二面角B-A1P-F的余弦值是?（解法二）(I)同解法一．
78．.……………..13分