发布时间 : 星期四 文章(天津专用)2018版高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习文更新完毕开始阅读7196cc82846a561252d380eb6294dd88d1d23d4d
试题解析:解(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0), 由|AB|?2223|F1F2|,可得a2?b2?3c2,2c212. (2)由(1)知a2?2c2,b2?c2,故椭圆方程为又b?a?c,则2?.所以椭圆离心率为e?2a2x2y2??1,设P(x?,y?),2c2c2x2y2解得c?3.,所以所求椭圆的方程为??1
632考点:椭圆离心率,椭圆方程 三.拔高题组
1.【2005天津,文22】抛物线C的方程为y?ax2(a?0),过抛物线C上的一点
P(x0,y0)(x0?0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点
(P,A,B三点互不相同),且满足k1??k2?0(??0,???1). (I)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;
?????????(II)设直线AB上一点M,满足BM??MA,证明线段PM的中点在y轴上;
(III)当??1时,若点P的坐标为(1,-1),求?PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围.
【答案】(Ⅰ)详见解析,(Ⅱ)详见解析,(Ⅲ)详见解析. 【解析】证明:(I)由于函数定义,对任意整数,有
f?x?2k???f?x???x?2k??sin?x?2k???xsinx??x?2k??sinx?xsinx?2k?sinx
(II)函数f?x?在R上可导,f'?x??xcosx?sinx ① 令f'?x??0,得:sinx??xcosx
若cosx?0,则sinx??xcosx?0,这与cos2x?sin2x?1矛盾,所以cosx?0。 当cosx?0时,f'?x??0?x??tanx ②
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因此x?(k???,x0)时f'?x0?的符号与x?(x0,k??)时f'?x0?的符号相反 22?综合以上,得:f'?x??0的每一个根都是f?x?的极值点 ③ 由?x?tanx得,当x?0时,tanx?0,即对于x0?0时,x0?(k??综合 ③、④ :对于任意n?N? ,n??由:n???2,k?)?k?N?? ④
?2?an?n?
?2?an?n?和?n?1???2?an?1??n?1??,得:
?2?an?1?an?3? ⑤ 2又:tan?an?1?an??但??an?1?an??an?1???an?tanan?1?tanana?a???n?1n?0,
1?tanan?1tanan1???an?1???an?1?an?1an3?时,tan?an?1?an??0 ⑥ 2?综合 ⑤、⑥ 得:2?an?1?an??
x2y252.【2006天津,文22】如图,双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为,F1、F2分别为
ab2左、右焦
??????????1点,M为左准线与渐近线在第二象限内的交点,且F1M.F2M??.
4(I)求双曲线的方程; (II)设A(m,0)和B(1,0)(0?m?1)是轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线使得交双m曲线于C、D两点,作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于轴。
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【答案】(I)x2?4y2?1.(II)详见解析
【解析】(I)解:根据题设条件,F1(?c,0),F2(c,0).
y?y1(x?m). x1?my1?y?(x?m)①?x?mC(x,y)D(x,y)于是 111、22两点坐标满足?②?x2?4y2?1?将①代入②得
(x12?2x1m?m2?4y12)x2?8my12x?4y12m2?x12?2mx1?m2?0.
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222x?2mx?mx121.因为x1?0,得 由已知,显然m?2x1m?1?0.于是x1x2??12m?2x1m?1x1?2m?m2x1x2??2.
m?2x1m?1同理,C(x1,y1)、E(x3,y3)两点坐标满足
y11?y?(x?)?1m?x1? ?m?22??x?4y?1.可解得
11?()2x1m2x1?2m?x1mmx3????. 2121?2x1m?m()?2x1m?1mx1?2所以
x2?x3,故直线DE垂直于轴
x2y23.【2007天津,文22】设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F,F2,A是椭圆1abO到直线AF1的距离为上的一点,AF2?F1F2,原点
(Ⅰ)证明a?1OF1. 32b;
(Ⅱ)求t?(0,b)使得下述命题成立:设圆x2?y2?t2上任意点M(x0,y0)处的切线交椭圆于Q1,Q2两点,则OQ1?OQ2.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)t?6b 3
?b2?b2解得y?,从而得到A?c,?,
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