发布时间 : 星期六 文章冯慈璋马西奎工程电磁场导论课后重点习题解答更新完毕开始阅读719ff42cb0717fd5360cdcea
1－9－5、板间距离为d电压为U0的两平行板电极浸于介电常数为ε的液态介质中，如图所示。已知液体介质的密度是?m，问两极板间的液体将升高多少？
解：两平行板电极构成一平板电容器，取如图所示的坐标，设平板电 容器在垂直于纸面方向的深度为w，则此电容器的电容为
(L?x)w?0xw?? C(x)? dd电容中储存的电场能量为
11(L?x)w?0xw?2?)U0 We?CU02?(22dd液体表面所受的力为
2? We12? C(x)U0w?U0?(???0) fx?? x2? x2d此力应和电容器中高出电容器之外液面的液体所受的重力平衡，由此 可得
2U0w(???0)??mgdwh 2d2(???0)U0即 h?
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2—5、内外导体的半径分别为R1和R2的圆柱形电容器，中间的非理想介质的电导率为?。若在内外导体间加电压为U0，求非理想介质中各点的电位和电场强度。
解：设圆柱形电容器介质中的电位为?，则 ?2??0
选择圆柱坐标，使z轴和电容器的轴线重合，则有
1???1?2??2? (r)?2??0 22r?r?rr???z假定电容器在z方向上很长，并考虑到轴对称性，电位函数?只能是r的函数，因此?所满足的微分方程可以简化为
1???(r)?0 r?r?r??C1?? ?C1， ??r?rr两边再积分得电位的通解 ??C1lnr?C2 定解条件：?r?R?U0， ?r?R?0 即 r12将电位函数的通解带入定解条件，得
C1lnR1?C2?U0
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C1lnR2?C2?0
由上述两式解得
U0U0lnR1 C1?， C2?U0?R1R1lnlnR2R2U0U0U0rlnr?lnR1?U0?ln?U0 于是 ??RRRR1ln1ln1ln1R2R2R2?????1?????而 E??????[er?e??ez]
?rr???z??U0?U01r(ln?U0)??er ??er
RR?rR1rln1ln1R2R2
2—7、一导电弧片由两块不同电导率的薄片构成，如图所示。若
?1?6.5?107西门子/米，?2?1.2?107西门子/米，R2?45厘米，R1?30厘米，钢片厚度为2毫米，电极间的电压U?30V，且?电极???1。求：
⑴、弧片内的电位分布（设x轴上电极的电位为0）； ⑵、总电流I和弧片的电阻R；
???⑶、在分界面上D，?，E是否突变？ ⑷、分界面上的电荷密度?。
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解：（1）、设电导率为?1的媒质中的电位为?1，电导率为?2的媒质中的电位为?2，选取柱坐标研究此问题。由于在柱坐标中电极上的电位和r及z无关，因而两部分弧片中的电位也只是?的函数，即
1? ? ?11?2?1 ?2?1 1?2?1 ??1?(r)?2??2 222r? r? rr? ?? zr? ?21? ? ?21?2?2 ?2?2 1?2?2 ??2?(r)?2??2
r? r? rr? ?2? z2r? ?22由上边两式可得?1、?2的通解分别为 ?1?C1??C2 ?2?C3??C4 此问题的定解条件是：
?2??0?0 ……（a） ?1????U ……（b）
2?1?????2???……（c） ?144? ?1? ????4??2? ?2? ????4……（d）
根据上述四式可得
C4?0， C1C1??C2?U 2???C2?C3?C4， ?1C1??2C3 44联立以上四式解得
C1?4U?2U(?1??2)?， C2?U?C1?
?(?1??2)2?1??2?14U?1， C4?0 C1??2?(?1??2)4U?2U(?1??2)???(5.95??20.65) V
?(?1??2)?1??2C3?于是 ?1? 电磁场习题解答 第 16 页