发布时间 : 星期六 文章冯慈璋马西奎工程电磁场导论课后重点习题解答更新完毕开始阅读719ff42cb0717fd5360cdcea
??A1、A2所满足的微分方程分别为：
???A1???0J0rez r?a
2? ?2A2?0 r?a
考虑到电流密度只有z分量，矢量磁位也只能有z分量，上两可改写为
?2A1z???0J0r r?a
?2A2z?0 r?a 选圆柱坐标系，上两式变为
?A1z1?1?2A1z?2A1z (r)?2????0J0r
r?r?rr??2?z2?A2z1?1?2A2z?2A2z (r)?2??0 22r?r?rr???z由于电流密度不随z和?变化，所以矢量磁位也不随z和?变化，因此上述两
式可简化为
?A1z1?(r)???0J0r （1） r?r?r?A2z1?(r)?0 （2） r?r?r
（1）、（2）两式的通解分别为
A1z???0J03r?C1lnr?C2 （3） 9A2z?C3lnr?C4 （4）
定解条件：
附加条件：当r?0时，A1z应为有限值；参考点处矢量磁位为0，即
A2zr?r0?0
电磁场习题解答 第 21 页
分解面条件：A1zr?a??11?(??A2) ?A2zr?a；(??A1)r?ar?a?0?0根据定解条件，得：
C1?0 （5）
C3lnr0?C4?0 （6）
??0J09a3?C1lna?C2?C3lna?C4 1?J11C3?(?00a2?C1)?? 03a?0a即 C3lnr0?C4?0 ??0J09a3?C2?C3lna?C4 ??0J03a2?C3a 联立上述三式解得：
C0J0a3； C?J03???34?03a3lnr0； C0J02??9a3[1?3lnr0a] 于是 A??J?0J0r?1?[?009r3?9a3(1?3ln0a)]ez
??0J09[?r3?a3(1?3lnr0?a)]ez 电磁场习题解答 7） 8） 第 22 页
（ （
??J?J?A2?[?00a3lnr?00a3lnr0]ez
33?[?0J03r0?aln]ez 3r由柱坐标中的旋度公式
??1?Az?A???Ar?Az?1?(rA?)?Ar??A?er(?)?e?(?)?er(?)
r???z?z?rr?r??可得：
????J?A1z?B1???A1?e?(?)?00r2e?
?r3???0J0a3??A2z?B2???A2?e?(?)?e?
?r3r
3－6－1、在磁导率??7?0的半无限大导磁媒质中距媒质分界面2cm有一载流为10A的长直细导线，试求媒质分界面另一侧（空气）中距分界面1cm
?处p点的磁感应强度B。
解：此题如图1所示，图中h?2cm，h1?1cm，I?10A（设其方向和正z轴的方向一致）求空气中的磁场的等效模型如图2所示。图中的
电磁场习题解答 第 23 页
I????而 Hp?2?7?014?07I?I?I
?0?7?08?04?7?875?I??1i?I?i?i(A/m )2?(h?h1)42?(0.01?0.02)3?????42 Bp??0Hp?1.16?10i(Wb/m)
3—7－2、有一截面为正方形的铁磁镯环，均匀绕有500匝导线，镯环内外半径分别为R1?6cm和R2?7cm，高h?1cm，??800?0，求线圈的自感系数。
解：做一个半径为r的圆，使此圆所在的平面在正方形铁磁镯环的两个端面之间，且与端面平行，圆心在铁磁镯环的轴线上。
设线圈的匝数为n，根据安培环路定理，得
?? ?H?dl?nI
l对于此题，在上述所做的圆上磁场强度的大小处处相等，方向沿圆的切线方向，于是上述积分的结果为
2?rH?nI
??n?I?nI?e?， B?e? 即 H?2?r2?r??R2n?I??e??e?ds??磁通为 ???B?ds??SS2?rR1n?I?02?rdzdr
h 电磁场习题解答 第 24 页